使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

Jan, 2009

本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009

本文介绍了一种名为门限法的难以置信的精简主方向载荷方法，并将其与半定规划松弛相结合，以改进主成分分析的解释性。

Jun, 2020

本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

Mar, 2008

本文讨论了稀疏主成分分析 (sPCA) 方法中的一些问题，尤其是在计算分数、残差和方差解释时，与传统的主成分分析 (PCA) 方法不同，并展示了该方法在建模无噪声、稀疏数据时表现出不一致和有限的性能。

Jul, 2019

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011

本文介绍了一种快速的块升算法来实现稀疏主成分分析，该方法可以更好地解决特征数量很多的数据集的问题，并使用亿万级文档和成千上万个特征的文本语料库的实验结果证明了 Sparse PCA 对于组织大量文本数据具有很好的效果。

Oct, 2012

本文介绍了一种计算正半定矩阵的 k - 稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013

在高维数据分析中，如金融指数跟踪或生物医学应用中，关键是选择少数相关变量，同时控制错误发现率。针对这些应用中变量之间常常存在强烈的相关性（例如股票回报），而现有方法（如模型 - X knockoff 方法或 T-Rex 选择器）的 FDR 控制性质可能受到破坏。为解决这个问题，我们将 T-Rex 框架扩展为适应高度相关变量的重叠组，通过整合最近邻惩罚机制实现，该机制能够在用户定义的目标水平上可控地控制 FDR。一个稀疏指数跟踪的实际例子展示了该方法能够基于少数股票准确跟踪过去 20 年的标普 500 指数。在 CRAN 上提供了 R 包 TRexSelector 的开源实现。

Jan, 2024

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012