本文提出一种基于深度学习的方法，通过使用LSTM算法预测流体力学问题中的压力场变化，并在实验中证明了该算法在速度上的优势

Feb, 2018

采用端到端深度学习方法，提高了计算流体动力学中建模二维湍流流动的逼近精度，在直接数值模拟和大涡模拟中实现8-10倍于基线求解器的空间精度，具有40-80倍的计算速度加速，并保持稳定性，可适用于不同强度和涡量值的流量。

Jan, 2021

通过引入基于物理的规则，将PINNs模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。

May, 2021

通过运用数值分析理论建立的收敛性测试方法，验证机器学习模型是否准确地学习了某个系统本质的连续动力学过程，成功的模型能够更好地插值和外推，为科学预测提供更精确的数学手段。

Feb, 2022

本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

Mar, 2022

我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

Jul, 2023

基于运算器学习的最近进展，本文提出了一种连续时空数据驱动建模框架，并通过三个数值实例研究了该框架的性能，结果证实了该建模框架的分辨率不变性，并展示了仅使用短期时间序列数据进行稳定长期模拟的能力，此外，也表明了通过混合优化方案，结合短期和长期数据，提出的模型能更好地预测长期统计数据。

Nov, 2023

通过引入归纳偏置方法，我们研究了物理感知递归卷积 (PARC) 在模拟非稳态和对流优势动态系统方面的能力，并将其与其他物理模型进行了比较。

Feb, 2024

学习物理模拟一直都是机器学习中许多最新研究努力的一个核心方面，特别是在基于Navier-Stokes的流体力学中。我们提出了一种使用可分离基函数的连续卷积的通用公式，并在可压缩的1D SPH模拟、弱可压缩的2D SPH模拟和不可压缩的2D SPH模拟的背景下评估了大量基函数。我们证明了基函数中包含的偶对称性和奇对称性是稳定性和准确性的关键因素。我们的广泛评估表明，基于傅里叶变换的连续卷积在准确性和泛化性能方面优于其他架构。最后，使用这些基于傅里叶变换的网络，我们证明了先前的归纳偏见，如窗函数，不再必要。我们的方法已经实现，并在此https网址提供了完整的数据集和求解器实现。

Mar, 2024

通过保留潜空间中的几何信息，我们提出了一个基于连续空间时间的条件神经场求解框架，以尊重已知偏微分方程的对称性，并显示出模型在一些具有挑战性的几何结构中超越基线，并在空间和时间上适用于未见过的位置和几何变换的初始条件。

Jun, 2024