物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题
本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器-解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。
Jun, 2019
本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向PDE网络(BiPDE网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性Burgers方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。
Jan, 2020
本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积LSTM网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了2到3倍。
Feb, 2020
提出一个新的基于物理约束的卷积-循环神经网络（PhyCRNet和PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在3个非线性PDEs数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。
Jun, 2021
本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩Navier-Stokes方程和阻尼波动方程中的应用。
Sep, 2021
本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积-循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制PDEs的显式形式。作者在三个非线性PDE系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。
Jan, 2022
本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。
Oct, 2022
该研究提出了一种名为PC-CNN的物理约束卷积神经网络来发现基于偏微分方程的物理系统的空间和时间解，并从受到大量多模式系统误差损坏的数据中揭示解决方案，该方法是强大且灵活的。
Jun, 2023
本文提出了一种基于物理约束的卷积神经网络（PC-CNN），用于从稀疏观测解推断具有空间时间非线性偏微分方程的高分辨率解，展示了对于一个高维的、有精细空间时间尺度的混沌湍流运动的结果，并且通过在CNN中约束先前的物理知识，可以推断出未解决的物理动态，无需在训练中使用高分辨率数据集，从而为实验数据和低分辨率模拟提供了超分辨率的机会。
Jun, 2023
通过结合U-Net-like CNN和有限差分法领域的已建立的离散化方法，我们介绍了一种在不同几何形状中学习稳态Navier-Stokes方程近似解的技术，无需参数化。我们将基于物理的CNN的结果与基于数据的方法进行了比较，并展示了将我们的方法与基于数据的方法相结合的性能。
Aug, 2023