本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。
Dec, 2017
我们分析了 Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) 技术在三个非线性识别基准数据集上的有效性，以更好地了解其适用性，当解决真实动力系统时。虽然 SINDy 是一种追求基于物理的学习的吸引人策略，但我们的分析强调了处理未观测状态和非光滑动力学的困难。由于这些特征在一般的真实系统以及控制应用中无处不在，我们通过实践方法来解决这些问题，以便在这些具有挑战性的环境中利用 SINDy。
Mar, 2024
使用回归方法推断非线性动力系统，能够包括外部输入和反馈控制。
May, 2016
从噪声数据中发现非线性动力系统模型是一个重要问题，本研究结合了高斯过程回归和 SINDy 方法，提出了一种简单且具有噪声数据下显示改进鲁棒性的方法，通过仿真和硬件数据验证，表明该方法在发现系统动态和预测未来轨迹方面性能优于 SINDy。
Sep, 2023
通过利用神经网络的隐式表示方法，本研究提出了一种从嘈杂且有限的数据中发现非线性控制方程的鲁棒方法，并利用自动微分工具获得 SINDy 所需的导数信息，同时引入多个初始条件的数据处理方法。通过多个实例的对比实验，证明了该方法在嘈杂且有限的数据情况下发现控制方程的有效性。
HyperSINDy 通过稀疏非线性动力学的识别、随机动力学的建模、变分编码器、不确定性量化等方面的进展，提供了一个有前途的框架，用于在实际系统中进行模型发现和不确定性量化。
Oct, 2023
Symbolic Regression（记号回归）是一个广泛研究的领域，旨在通过数据推断出记号表达式。本研究介绍了一种增强方法，名为 Nested SINDy，旨在通过引入嵌套结构来增加 SINDy 方法的表达能力。Nested SINDy 通过在核心 SINDy 层之前和之后引入附加层，能够对更广泛的系统进行符号表示。我们的研究结果突出了 Nested SINDy 在符号回归方面的潜力，超越传统的 SINDy 方法在表达能力上。然而，我们也注意到了 Nested SINDy 在优化过程中的挑战，并建议未来的研究方向，包括设计更稳健的优化方法论。本研究证明 Nested SINDy 能够有效地从数据中发现动态系统的符号表示，为通过数据驱动方法理解复杂系统提供了新机遇。
Apr, 2024
通过选择最适合动态的模型和一组参数来识别生成时间序列数据的基础动态系统，本文介绍了一种稀疏非线性动态框架的方法，提供了有关算法行为和收敛的一些理论结果。
May, 2018
利用物理学领域的最新进展，提出一种新的方法来发现强化学习中物理系统的控制非线性动态，并证明此方法能够在很少的轨迹采样数量（仅需要一次 $≤30$ 时间步的轨迹）下发现此动态，从而为系统带来基于模型的强化学习的好处，并且不需要事先开发模型。该算法在四个控制问题上的实验表明，训练得到的基于控制系统真实动态的最优策略泛化能力强，且对于实际物理系统具有很好的性能表现。与现有的其他方法相比，该方法需要采样更少的真实物理系统轨迹。
Aug, 2022
在此论文中，我们介绍了一种称为 GN-SINDy 的方法，该方法通过融合贪婪采样方法、深度神经网络和 SINDy 算法，扩展了称为 DeePyMoD 的基于 SINDy 的深度学习模型发现方法。我们通过使用一个专门准备的 Python 软件包，在众多偏微分方程发现问题上，将 GN-SINDy 的结果与 DeePyMoD 进行对比，以展示其有效性。
May, 2024