流形 GCN: 基于扩散的流形值图卷积神经网络

Jan, 2024

流形 GCN: 基于扩散的流形值图卷积神经网络

Manifold GCN: Diffusion-based Convolutional Neural Network for Manifold-valued Graphs

Martin Hanik, Gabriele Steidl, Christoph von Tycowicz

TL;DR基于黎曼流形的图神经网络模型中，我们提出了两个关键的图神经网络层。第一个是扩散层，其基于流形值图扩散方程，适用于任意数量节点和图的连通模式。第二个是切线多层感知机层，借鉴了向量神经元框架的思想，并在一般的情境中应用。这两个层在节点排列和特征流形的等变性方面表现出非常好的性能。在合成数据和海马右侧三角网格对阿尔茨海默病分类的数值实例中，我们的模型均取得了非常好的性能。

Abstract

We propose two graph neural network layers for graphs with features in a riemannian manifold. First, based on a manifold-valued graph diffusion equation, we construct a →

graph neural network riemannian manifold diffusion layer tangent multilayer perceptron alzheimer's disease

发现论文，激发创造

用扩张卷积神经网络处理序列流形值数据

我们提出了一种使用精神病医学数据进行 Alzheimer 疾病组差异分析的卷积神经网络框架，并介绍了如何在计算过程中考虑 Riemann 流形结构。

Oct, 2019

图神经网络在统计泛化中的多样视角

通过流形理论，分析在由流形样本构造的图上操作的图神经网络的统计泛化差距，研究了图神经网络在节点级和图级任务上的泛化差距。在训练图中节点数量增加时，泛化差距减小，从而保证图神经网络对流形上的未见点的泛化性能。通过多个真实世界数据集验证了我们的理论结果。

Jun, 2024

基于流形学习的图卷积网络用于半监督图像分类

本文提出一种基于图卷积神经网络的半监督图像分类方法，采用不同类型的流形学习策略，通过无监督学习的方式实现了对于有限标注数据的图像分类任务，实验结果表明该方法优于传统和现有技术，并且运行时间高效。

Apr, 2023

几何图形滤波器和神经网络：极限特性与区分度的权衡

本文通过对图神经网络和流形神经网络在图构建、卷积核和神经网络等方面的分析，得出了一种针对该关系的适当内核及其密集和中等稀疏图的非渐进误差界定理，并探讨了图过滤器的可区别性和近似期望行为之间的权衡关系，并分析了非线性操作的频率混合特性和相同流形采样的几何图的可转移性推论，并在导航控制问题和点云分类任务上验证了其结果。

May, 2023

流形滤波融合网络

我们介绍了一类大型流形神经网络（MNNs），称为 Manifold Filter-Combine Networks。我们研究了此类神经网络的实现方法，并提供收敛条件以及收敛速度的改进。

Jul, 2023

黎曼流形上的测地线卷积神经网络

本文提出了一种称为 “测地线卷积神经网络”（GCNN）的新型神经网络，可用于处理形状相关的任务，例如形状描述，检索以及匹配。GCNN 使用局部极坐标系中的局部测地线系统提取 “补丁”，通过一系列过滤器和线性非线性算子，来学习不变的形状特征，从而获得最先进的性能。

Jan, 2015

深度流形学习与图挖掘

提出了一种新的图形深模型，其中将流形学习与标签局部结构保留相结合，以捕获节点的拓扑信息，并使用非梯度决策层作为 GCN 的决策层。该模型的收敛速度较快，与当前模型相比，取得了最先进的性能表现。

Jul, 2022

对称正定矩阵流形上的统计递归模型

本文研究了基于 Riemann 流形的时间序列测量数据的统计循环网络模型，通过有效算法和严格分析统计性质，证明了其与现有方法相比表现相当并参数更少，同时在大脑成像的统计分析任务中得到了应用。

May, 2018

使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

这篇论文提出了一个以卷积神经网络为基础的统一框架，以推广 CNN 的应用领域到非欧几里得结构的数据，如图形和流形，并且发现这个框架可以在图像、图形和三维形状分析的标准测试中取得更好的性能。

Nov, 2016

流形上的投影梯度下降算法

本文提供了一种可计算、直接且数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，以及从输入空间到这些类流形的非线性投影。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神经网络对对抗性攻击的敏感性问题。

Aug, 2023