Feb, 2024
基于卷积自编码器的降阶模型的实用存在定理
A practical existence theorem for reduced order models based on convolutional autoencoders
Nicola Rares Franco, Simone Brugiapaglia
TL;DR使用深度学习中的卷积神经网络 (CNNs) 构建的自编码器在处理复杂的非线性问题时表现出色，并提供了新的数据驱动技术，如物理信息神经网络 (PINNs)、神经算子、深度算子网络 (DeepONets) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs)。然而，尽管基于 CNN 的自编码器在实践中取得了成功，但对于这些架构的理论结果仍然很少，只有一些万能逼近定理的陈述。本研究通过利用稀疏高维函数逼近的最新技术，填补了其中一些空白，并在参数 - 解映射为全纯函数时，提供了基于 CNN 的自编码器的一个新的实用存在定理。该规则性假设适用于许多相关的参数化偏微分方程类，例如参数化扩散方程，我们在其中讨论了我们通用理论的明确应用。