Feb, 2024

图上概率测度的广义Sobolev输运

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TL;DR我们研究了基于图度量空间支持的度量问题的最优传输(OT)问题。最近，Le等人(2022)利用图结构提出了OT的一个变种，即Sobolev传输(ST)，它可以通过快速计算得到一个闭式表达式。然而，ST的定义本质上与$L^p$几何结构耦合在一起，使得利用ST处理其他先验结构变得非常复杂。与之相反，经典OT通过修改底层成本函数可以灵活适应各种几何结构，其中一个重要的实例是Orlicz-Wasserstein(OW)。与标准的$p$阶Wasserstein相比，OW通过利用Orlicz几何结构推进了某些机器学习方法，但由于其二级优化形式，OW的计算带来了新的挑战。在这项工作中，我们利用Orlicz结构的特定类凸函数提出了广义Sobolev传输(GST)，GST包含ST作为其特例，并可以用于超过$L^p$几何的先验结构。与OW相连，我们展示了计算GST只需要简单地解决一个一元优化问题，而不是OW中复杂的二级优化问题。我们进行了实证研究，证明GST的计算速度比OW快几个数量级。此外，我们提供了GST在文档分类和拓扑数据分析中的优势的初步证据。
发现论文，激发创造
  • 基于最优输运的结构化数据处理及其在图形学中的应用

    该研究考虑如何计算结构化对象间的距离，并提出了一种新的用于概率分布度量的运输距离——Fused Gromov-Wasserstein（FGW），成功在图分类任务中超越了传统方法，对于图的聚类问题也起到了积极的作用。

    May, 2018

  • 正则性作为正则化：Brenier式平滑和强凸势能在最优输运中的应用

    本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶Wasserstein距离和Lipschitz性质，通过解决优化问题来得到光滑的Brenier凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

    May, 2019

  • 应用于PU学习的部分最优传输

    本文就偏沃瑟斯坦问题和Gromov-Wasserstein问题提出了精确算法，并以正负样本不平衡学习和不同领域点云为例证明了它们在相应场景下的有效性。

    Feb, 2020

  • 带结构的多边际最优传输问题的多项式时间算法

    本论文提出了一种通用的理论框架和算法，通过利用简单的变形来解决多边际最优输运问题（MOT）在多项式时间内，尤其是解决了当前最流行的 Sinkhorn 算法对于 MOT 求解在多项式时间内所需要的额外结构，提供了新的精确且稀疏的算法，同时对于三种 MOT 成本结构提供了可充分利用标准算法技术的多项式时间算法。

    Aug, 2020

  • 关于不可比空间的最优输运问题的贡献

    该论文讨论了Optimal Transport在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组Optimal Transport工具，其中包括对Gromov-Wasserstein距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。

    Nov, 2020

  • 应用于图上的半松弛Gromov-Wasserstein散度

    本文探讨使用Gromov-Wasserstein距离进行图像比较时所涉及的质量损失和计算效率问题，并提出了一种新的模糊Gromov-Wasserstein距离，以提高计算效率和准确度，同时在图形字典学习和分区学习等多个领域实现了优异表现。

    Oct, 2021

  • Sobolev输运：一种基于图度量的可扩展概率度量

    本文提出了一种基于图测度空间的概率测度支持的 Sobolev transport metric， 该度量具有计算速度快和负定性等优点，并且可以用于构建正定核，在文本分类和拓扑数据分析中表现良好。

    Feb, 2022

  • 带噪声树度量的优化输运

    我们研究了支持树度量空间上的概率测度的最优输运问题。我们提出了一种新颖的树度量的不确定性集合，并通过利用支持上的树结构表明，最大最小鲁棒输运（OT）问题也具有封闭形式的表达式，可以快速计算。此外，我们通过负定性来提出正定核并在几个模拟中测试了它们的性能。

    Oct, 2023

  • 基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用

    使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的Busemann函数以及Gromov-Wasserstein距离的推广。

    Nov, 2023

  • 网络回归的最优输运方法

    我们研究了网络回归问题，通过基于弗雷歇平均和使用Wasserstein度量的广义回归模型，提出了一种网络回归方法。通过将图形表示为多变量高斯分布，我们展示了网络回归问题需要计算一个Riemannian中心（即Frechet平均）。通过固定点迭代可以有效计算具有非负权重的Frechet平均，该方法在合成和实际数据情景中的大量数值结果表明改进了现有程序，准确考虑了图形的大小、拓扑和稀疏性。此外，使用该方法的实际实验结果也显示出更高的决定系数（$R^{2}$）值和更低的均方预测误差（MSPE），从而巩固了在实践中改进的预测能力。

    Jun, 2024