Feb, 2024

基于物理信息的神经网络的多尺度建模：从复杂系统中的大规模动力学到小规模预测

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TL;DR通过解耦方法，本文提出了一种用于表征多尺度动力学的新求解模式，该模式通过将大尺度动力学独立建模并将小尺度动力学视为其受控系统，在正交基函数空间中开发了一种谱PINN来逼近小尺度系统。该方法的有效性通过广泛的数值实验得到了证明，包括一维Kuramot-Sivashinsky (KS)方程，二维和三维Navier-Stokes (NS)方程，展示了其在解决流体动力学问题方面的多功能性。此外，我们还深入研究了该方法在更复杂情况下的应用，包括非均匀网格，复杂几何，带有噪声的大尺度数据和高维小尺度动力学的问题。对于这些情景的讨论有助于全面了解该方法的能力和局限性。这种新的解耦方法简化了时空系统的分析和预测，其中可以通过低计算要求获取大尺度数据，然后通过谱PINNs捕捉到具有改进的效率和准确性的小尺度动力学。
发现论文，激发创造
  • 通过学习其有效动力学实现复杂系统的多尺度模拟

    我们提出了一种通过使用深度学习自编码器模型，将大规模模拟和降阶模型结合起来，以有效地预测各种复杂系统的动态特性的算法，该算法在验证中显示出可行性，并可降低两个数量级的计算成本。

    Jun, 2020

  • 从回归到物理启发式神经网络的多尺度偏微分方程求解的傅里叶特征网络中的特征向量偏差

    本研究采用神经切向核理论观察了物理知识指导神经网络的局限性，并通过构建新的体系结构使用时空和多尺度随机傅里叶特征，成功解决了波传播、反应扩散动力学等多尺度问题。

    Dec, 2020

  • 物理学启发的神经网络（PINN）在流体力学中的应用：综述

    本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

    May, 2021

  • 利用快速的、物理启发的 Hermite-Spline CNNs 接近没有数据的 PDEs 的 Spline-PINN 算法

    本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩Navier-Stokes方程和阻尼波动方程中的应用。

    Sep, 2021

  • 使用多尺度图神经网络实现环境流体力学的快速模拟

    介绍了一种基于图神经网络的多尺度模型——MultiScaleGNN，该模型可用于加速许多自然流体系统的模拟，且比传统数值模拟的速度更快。

    May, 2022

  • 一类非线性动力系统的基于物理的解决方案评估研究中的静态傅克-普朗克方程

    通过物理信息神经网络（PINN）框架，解决一类非线性随机动力学系统的Fokker-Planck方程，通过Duffing、Van der Pol和Duffing-Van der Pol振子的几个示例评估PINN在预测PDF、捕捉PDF的P分岔和处理高维系统方面的能力和准确性，并通过与蒙特卡洛模拟和现有文献的比较证明PINN可以有效应对所有上述问题，同时表明使用迁移学习可以大大减少PINN解决方案的计算时间。

    Sep, 2023

  • 面向实际物理系统编码动力学的基于物理信息的神经网络

    本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在10个线性间隔和10个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了18倍和6倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍，分别对应于67个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台PYNQ-Z1 FPGA进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

    Jan, 2024

  • 多保真物理受限神经网络用于动力学系统

    通过引入不同保真度的数据和多个解码器，基于低保真度数据在统一潜变量空间评估物理约束，通过MSPCNN方法在训练高度相关的预测模型时实现了训练效率和准确性的权衡。

    Feb, 2024

  • 光谱信息驱动的流体流动学习

    本文解决了从高维数据中提取流体流动的低秩动态这一关键挑战，采用了一种基于光谱信息的学习方法。通过在学习过程中引入已知的光谱性质，从而更好地捕捉低频结构，显著提高了预测精度并使所学模型更符合流体流动的光谱特性。

    Aug, 2024

  • 领域解耦的物理启发神经网络及其封闭形式梯度用于动态系统快速模型学习

    本研究解决了物理启发神经网络（PINN）在处理大型复杂非线性动态系统时的局限性。提出的领域解耦物理启发神经网络（DD-PINN）通过解耦时间域与前馈神经网络，提高了训练效率和预测精度，显著缩短了训练时间并保持了准确性。验证结果显示，该方法能够有效学习之前难以处理的大型动态系统，在多种系统上取得了优异表现。

    Aug, 2024