本研究介绍了一种基于输入凸神经网络的渐进 Wasserstein 流逼近方法，无需领域离散化或粒子模拟，可用于机器学习应用，例如非线性滤波。

Jun, 2021

通过使用渐进流模型 JKO 流模型，在生成数据方面提供了理论保证，证明了其数据生成能力的 KL 保证在一些条件下的收敛速度为 O (ε^2)。

Oct, 2023

本文提出一种应用于概率分布空间优化问题中的变分形式的 Wasserstein 梯度流方法，该方法利用了内部批量样本更新，实现了良好定义和有意义的目标函数下的梯度流构造，并在合成和真实高维数据集的实验中展示了其性能和可扩展性。

Dec, 2021

我们提出了神经 Sinkhorn 梯度流（NSGF）模型，该模型使用神经网络来逼近底层 Wasserstein 梯度流的一部分，通过 Sinkhorn 分歧到目标分布的时间变化速度场的参数化，利用速度场匹配训练方案进行样本估计。理论分析表明，随着样本数量无限增加，经验估计的均场近似收敛于真实的底层速度场。为进一步提高模型在高维任务上的效率，我们设计了一个两阶段的 NSGF++ 模型，首先使用 Sinkhorn 流快速接近图像流形（≤5 次 NFE），然后沿着简单的直线流细化样本。通过合成和真实世界基准数据集的数值实验证明了我们的理论结果并证明了所提出方法的有效性。

Jan, 2024

本研究提出了一种基于梯度流的、无需参数的算法，用于学习复杂数据集的潜在分布和从中进行抽样。该算法是建立在隐式生成建模 (IGM) 与最优输运之间的联系理论基础上，并通过泛函优化问题的方式得以实现。通过梯度流和随机微分方程的联系，该算法既能高效地解决优化问题，还提供了理论分析和有限时间误差保证。实验结果表明，该算法能够成功地捕捉不同类型的数据分布结构。

Jun, 2018

本文提供一种简单的过程，用于将生成网络适配成目标分布，从而实现小的 Wasserstein 距离，从而逐渐将生成器网络调整为目标分布。在 MNIST 和 Thin-8 数据的训练和测试集上，实现了良好的性能。

Jun, 2019

本文提出了一种新的 WD 代理 min-SWGG，该代理基于两个输入分布的一维最优投影诱导的运输映射，并提供了一个相关的传输计划，证明 min-SWGG 是 WD 的上界且具有类似于切片 Wasserstein 的复杂度和梯度下降优化。作者也研究了一些理论性质和在渐进流、形状匹配和图像着色等各种情况下的实证支持。

Jul, 2023

我们着眼于得分基础生成模型（SGMs）的基本数学结构，以 Wasserstein 邻近算子（WPO）为基础进行了 SGMs 的数学形式重构，并通过均匀场博弈（MFGs）揭示出描述扩散和基于得分模型的归纳偏差的数学结构。借助 Cole-Hopf 变换和交叉熵与密度的线性功能之间的关系，我们发现 HJB 方程是一个无控制的 FP 方程。其次，基于得到的数学结构，我们提出了一个可解释的基于核函数的得分函数模型，大大提升了 SGMs 在训练样本和训练时间方面的性能。新的基于核函数的模型的数学形式与 MFG 的终端条件的使用揭示了 SGMs 的流形学习和泛化特性的新解释，并解决了它们的记忆效应问题。最后，我们提出了一种基于数学信息和可解释性的基于核函数的模型，为高维应用提供了新的可扩展的定制神经网络架构。

Feb, 2024

该研究使用输入凸神经网络来近似 JKO 方案，并在控制分子生成试验中实验验证其可行性和有效性。

Jun, 2021

该论文提出了一种新颖的端到端非极小算法，用于训练最优输运映射以逼近 Wasserstein-2 距离，并使用输入凸神经网络和循环一致性正则化来近似 Wasserstein-2 距离，解决了流行的熵和二次正则化中存在偏差和高维度缩放问题的不足，并在诸多任务上进行了实验评估。

Sep, 2019