我们介绍了一种新的平均场常微分方程和相应的相互作用粒子系统，用于从非标准化目标密度或贝叶斯后验中进行采样。这些相互作用粒子系统是无梯度的，具有封闭形式，并且仅需要能够从参考密度中进行采样并计算（非标准化的）目标与参考密度的比值。通过求解输运样本沿两个密度的几何混合的速度场的泊松方程获得平均场常微分方程，这是特定的 Fisher-Rao 梯度流路径。我们使用再生核希尔伯特空间拟设来表示速度场，使得泊松方程易于处理，并使我们能够将得到的平均场常微分方程离散化成有限样本，形成一个简单的相互作用粒子系统。平均场常微分方程还可以从离散时间角度推导出来，作为 Monge-Ampere 方程在一个被称为样本驱动最优输运的框架中连续线性化的极限。我们在实证中证明，我们的相互作用粒子系统能够从具有不同特性的分布中生成高质量的样本。

Jan, 2024

探讨了随机微分方程的长时间行为的数值逼近方法，得到了时间平均估计器的误差估计，并利用其展示了数值方法的稳态行为趋近于随机微分方程的稳态行为，其误差分析基于底层随机微分方程的泊松方程，并且该方法的主要优点是其简单性和普适性。

Aug, 2009

我们开发了一种新的因果推断方法，通过学习随机微分方程 (SDEs) 的稳定密度来模拟系统在干预下的行为，而不需要因果图的结构方程，并且无需考虑无环性的常见假设。我们表明，在若干情况下，这些稳定扩散模型对于变量上的未观测干预进行了推广，通常比传统方法更好。我们的推断方法基于一个新的理论结果，通过在再生核希尔伯特空间中表达扩散的生成器上的稳定条件。由此产生的核函数离稳定性的偏差 (KDS) 是一个独立感兴趣的目标函数。

Oct, 2023

该文研究了一类神经随机微分方程的极限行为，推导出一种关于神经随机微分方程的最优控制问题的汉密尔顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程，通过分析反向随机黎卡蒂方程得出一种统一的正则估计结果，利用这些正则估计结果展示了目标函数极小值和神经随机微分方程的最优参数在样本大小趋于无穷的情况下的收敛性，而极限对象可以通过定义在波雷尔概率测度的 Wasserstein 空间上的适当函数来确定，并获得定量代数收敛速度。

Apr, 2024

该研究通过研究与 Stein 变分梯度下降相关的相互作用粒子系统，在大粒子极限下，粒子系统的经验测量收敛于非局部和非线性 PDE 的解，并证明此限制 PDE 的解的全局存在、唯一性和正则性，最终证明了 PDE 的解在长期限制下收敛于唯一的不变解。

May, 2018

通过改进粒子近似误差的对数 Sobolev 不等式常数依赖性，我们展示了 MFLD 的收敛性提高、对均场稳态分布的采样保证以及粒子复杂度的统一随时间的 Wasserstein 传播。

May, 2024

在这篇论文中，我们提出了一种用于推断由 Markov - 近似分数布朗运动（fBM）驱动的（神经）随机微分方程（SDEs）的新颖变分框架。我们结合了 SDEs 和变分方法的强大推断能力，通过随机梯度下降学习代表性函数分布。此外，我们还提出了一种使用神经网络学习变分后验中的漂移、扩散和控制项的方法，从而实现了神经 - SDEs 的变分训练。我们还优化了 Hurst 指数，控制分数噪声的性质。最后，我们提出了一种用于变分潜在视频预测的新型架构。

Oct, 2023

我们研究了最小二乘问题的连续时间随机梯度下降（SGD）模型的动力学。我们通过分析随机微分方程 (SDE)，在训练损失（有限样本）或总体损失（在线设置）的情况下建模 SGD 来追求 Li 等人 (2019) 的研究成果。该动力学的一个关键特征是无论样本大小如何，都存在与数据完美插值器。在这两种情况下，我们提供了收敛到（可能退化的）稳态分布的精确非渐近速率。此外，我们描述了渐近分布，给出了其均值、与之偏差的估计，并证明了与步长大小有关的重尾现象的出现。我们还呈现了支持我们发现的数值模拟结果。

Jul, 2024

本文研究扩散模型的采样动力学，通过挖掘它的几何结构，提出一种简单却强大的采样理论框架，并将扩散模型的优化与经典的均值偏移算法关联起来。

May, 2023

通过基于可变分歧最小化的约束重构，估计了马尔科夫链稳态分布的量，提出了一个简单而有效的算法 GenDICE，在离线 PageRank 和离线政策评估等基准问题上具有强大的实证性能。

Feb, 2020