Feb, 2024

神经算子与能量理论结合：哈密顿和耗散偏微分方程的算子学习

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TL;DR该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。
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发现论文，激发创造
  • 能量耗散演化深度算子神经网络

    本文提出了一种基于能量耗散的进化深度算子神经网络，旨在为一类偏微分方程提供数值解，并通过数值模拟验证了其准确性和高效性。

    Jun, 2023

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程

    本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

    Mar, 2024

  • 巴拿赫空间之间全纯算子的最优深度学习

    通过将任意近似编码器和解码器与标准前馈深度神经网络 (DNN) 体系结构相结合，我们提出了学习巴拿赫空间之间的算子的问题。我们首先确定了一组 DNN 的族群，使得由这些深度学习 (DL) 过程所获得的产生出算子可以达到最佳的泛化性能。接下来，我们证明了 DL 对于这个问题是最优的，没有任何恢复过程可以超越这些泛化界限。最后，我们展示了在具有挑战性的问题上的实际性能，包括参数扩散、Navier-Stokes-Brinkman 和 Boussinesq 偏微分方程组。

    Jun, 2024

  • 通过图神经网络和深度算子网络学习时变 PDE 以实现在不规则网格上的鲁棒性精度

    提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。

    Feb, 2024

  • 利用赝哈密顿神经网络学习偏微分方程

    本文将伪哈密顿神经网络方法扩展到偏微分方程，生成包含三个神经网络的模型，分别模拟代表守恒、耗散和外力的项，并包括可学习的离散卷积算子，数值结果表明 PHNN 的卓越性能。此外，由于 PHNN 模型由三个有不同物理解释的部分组成，反演时可以分别研究每个部分，具有良好的泛化能力。

    Apr, 2023

  • 高效设计和控制的节能降阶算子推断

    通过能量保持的运算推断方法，提出一种降维模型学习方法，旨在为涉及众多流体问题的常见定理方程引入了高效准确的降维模型。

    Jan, 2024

  • 神经算子：学习函数空间之间映射

    本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

    Aug, 2021

  • 面向物理信息的神经算子用于偏微分方程学习

    本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。

    Nov, 2021

  • 变分算子学习：训练神经算子和求解偏微分方程的统一范例

    基于变分方法，提出一种新的培训神经网络算子和解决偏微分方程的统一框架，称为变分算子学习（VOL），VOL 可以以近乎无标签的方式有效地学习 PDE 的解算子，并利用最陡下降法和共轭梯度法进行更新。

    Apr, 2023