本文研究了采样方法和贝叶斯积分估计在选取样本时的损失函数关系，进而证明了带权的 kernel herding 是所有带权采样方法中最优的方法，同时也得出了贝叶斯积分估计的经验误差上界。

Aug, 2014

本文将 herding 算法扩展到连续空间，并使用 kernel 技巧，生成了一种无限内存的确定性过程 - ‘kernel herding’算法，该方法通过样本集合学习来逼近 PDF。我们通过减少期望误差来说明了 kernel herding 在 Hilbert 空间中函数的收敛速率比 iid 随机样本的 O (1/pT) 快得多，而是 O (1/T)。此外，我们通过逼近贝叶斯预测分布来说明了 kernel herding 算法的应用。

Mar, 2012

本文研究了 Welling（2009）的聚集过程，发现其采用标准的凸优化算法，即条件渐近算法，通过最小化二次矩差异。通过数值模拟研究了不同变体的行为。结果表明，虽然我们可以在近似积分的任务上对 herding 进行改进，但原始的 herding 算法更倾向于接近最大熵分布，揭示了 herding 背后的学习偏差。

Mar, 2012

本文探讨了一种基于核的数值积分方法，向黑匣子函数提供单一的代替方法，同时证明该方法的有效性不受核空间假设的影响，只要函数的光滑度可以通过 RKHS 或 Sobolev 空间的幂次表示甚至在光滑度假设不成立的情况下也具有收敛性。

May, 2016

介绍了一种确定性算法 herded Gibbs，特别适用于独立变量模型和完全连接概率图模型。实验证明 herded Gibbs 在图像去噪任务和命名实体识别任务中优于 Gibbs。

Jan, 2013

本研究提出一种自适应调节和序贯蒙特卡罗方法来确定最优采样分布以提高基于核函数的数值积分的收敛速度和准确性，并取得了 4 个量级的误差减小。

Jun, 2017

本文探讨了将 Frank-Wolfe 优化算法用于代替基于随机采样的粒子滤波的采样步骤，从而实现更好的精度计算，并在标准的综合类应用及机器人定位任务中获得了精度提升。

Jan, 2015

本文研究了基于核的求积规则在误差设置中的收敛分析，着重于 Sobolev 空间中的确定性求积。具体而言，我们处理了测试积分不够光滑的错误设置，并在求积规则上提供基于两种不同假设的收敛保证：一种是基于求积权重的假设，另一种是基于设计点的假设。同时，我们还发现了一种设计点的条件，使贝叶斯积分法对误差设置具有鲁棒性，并在这种条件下，它可以自适应地实现更低阶 Sobolev 空间的最佳收敛率。

Sep, 2017

本研究基于 Reproducing Kernel 和 Stein method 提出了一种新型的无偏采样方法，通过比较概率分布的差异来衡量采样结果的表现，并在一些目标分布中证明其收敛性和优越性。

Mar, 2017

在本研究中，我们考虑了数值积分的问题，即仅使用对被积函数进行逐点评估的方法，用目标概率测度来近似积分。我们提出了一种有效的程序，利用所给的包含有 n 个独立同分布的观测样本和总体分布密切相关的再现核希尔伯特空间中的积分函数。我们的主要结果是，对于两种不同的抽样策略，我们的程序的近似误差有一个上界。这个上界给出了对子样本大小的充分条件，以恢复标准的（最佳的）n^{-1/2} 速率，同时大大减少了函数评估的数量，从而减少整体的计算成本。此外，我们获得了关于积分函数评估数量 m 的速率，这些速率能够适应其平滑性，并且在 Sobolev 空间等情况下与已知的最佳速率相匹配。我们通过对真实数据集的数值实验来说明我们的理论发现，这些实验突出了我们的方法在效率 - 精度权衡方面与现有的随机和贪婪积分方法相比的优势。值得注意的是，RKHS 中的数值积分问题归结为设计目标分布的离散近似核平均嵌入。因此，我们的结果还包括了计算分布间最大均值差异和设计有效的基于核的检验的高效方法。

Nov, 2023