本文介绍PhICNet的混合框架，将基于物理的数值模型与深度学习结合，实现源识别和预测。实验结果表明，该模型可以长时间预测动态和确定外部引力源。
Apr, 2020
研究了在完全卷积神经网络中引入空间上下文和物理边界的几种策略，并在两个时空演化问题上进行了评估，揭示了边界实现对于精度和稳定性的高度敏感性。
Jun, 2021
提出一个新的基于物理约束的卷积-循环神经网络（PhyCRNet和PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在3个非线性PDEs数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。
本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积-循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制PDEs的显式形式。作者在三个非线性PDE系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。
Jan, 2022
本研究提出了一种混合神经网络和PDE方法，用于从运动观测中学习可推广的PDE动力学，利用被称为“神经构成定律”的新框架，该框架利用严格保证标准构成优先条件的网络架构，在各种大形变动力学系统上验证其可行性，并展示了在新几何、初边界条件、时间范围以及多物理系统等极度不适合范围内的泛化任务上，其准确性优于以前的NN方法。
Apr, 2023
该研究提出了一种名为PC-CNN的物理约束卷积神经网络来发现基于偏微分方程的物理系统的空间和时间解，并从受到大量多模式系统误差损坏的数据中揭示解决方案，该方法是强大且灵活的。
Jun, 2023
通过结合U-Net-like CNN和有限差分法领域的已建立的离散化方法，我们介绍了一种在不同几何形状中学习稳态Navier-Stokes方程近似解的技术，无需参数化。我们将基于物理的CNN的结果与基于数据的方法进行了比较，并展示了将我们的方法与基于数据的方法相结合的性能。
Aug, 2023
提出一种物理约束卷积神经网络(PC-CNN)来解决非线性、时空变化的偏微分方程(PDE)逆问题，演示PC-CNN在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维-斯托克斯方程的表现。
Jan, 2024
本研究针对非稳态和非线性偏微分方程存在的模型准确性不足的问题，提出了一种名为transient-CoMLSim的基于领域分解的深度学习框架。该框架通过使用卷积神经网络和自回归模型相结合，显著降低了计算复杂度并提高了可扩展性，能够有效应对大规模模拟，最终证明其在准确性和稳定性方面优于主流深度学习架构。
Aug, 2024
本文提出了一种基于域分解的深度学习框架transient-CoMLSim，用于准确建模非稳态和非线性偏微分方程。该框架通过在子域上计算低维基础，显著降低了计算复杂性并提高了可扩展性，其关键发现是在保持预测准确性的同时，能有效扩展到具有多样化域大小的场景。