本文提供了一种新的算法，针对子高斯混合数据，能够在存在异常值的情况下，获得最佳错误率的相对较强聚类结果。

Jun, 2023

通过有限混合物逼近一般的高斯位置混合物，在具有紧支持或适当的尾部概率假设的混合分布族中确定实现所需精度（通过各种 $f$- 分歧度测量）的有限混合物的最小阶数，其中上界是通过使用局部矩匹配技术实现的，下界是通过将最佳逼近误差与某些三角矩矩阵的低秩逼近联系起来，然后通过对其最小特征值进行精细的谱分析确定的。在高斯混合分布情况下，该结果纠正了之前在 [Allerton Conference 48 (2010) 620-628] 中的下界。

Apr, 2024

本文研究了具有多层网络时聚类网络的基本极限。我们在混合多层随机块模型下展示了最小极大网络聚类错误率，该率采用指数形式，并由组成网络的边概率分布的 Renyi 散度来描述。我们提出了一种包括基于张量的初始化算法和基于似然的 Lloyd 算法的新型两阶段网络聚类方法。网络聚类必须与节点社区检测相结合。我们的算法实现了最小极大网络聚类错误率，在 MMSBM 下还允许极稀疏网络。数值模拟和实际数据实验证明了我们的方法优于现有方法。此外，我们还将我们的方法和分析框架扩展到包括二项式、泊松和多层泊松网络的离散分布混合中，研究了最小极大聚类错误率。在这些离散混合中，这些最优聚类错误率均采用 Renyi 散度描述的相同指数形式。我们提出的两阶段聚类算法也可以达到这些离散混合中的最小极大聚类错误率。

Nov, 2023

本文采用一种剪枝方法，探讨基于 Bregman 距离的 k-means 聚类方法，以聚类可能被污染的数据为主要焦点，证明存在最优码本，提出具有剪枝参数的 Lloyd 算法，可根据数据选择启发式方法进行选择，并提供了一些实验结果。

Dec, 2018

在无监督学习的背景下，Lloyd 算法是最常用的聚类算法之一。本研究证明了在合适的初始化和小扰动的条件下，Lloyd 算法在从次高斯混合中扰动的样本上的误聚类率也在 O (log (n)) 次迭代后呈指数级下降的边界。

Sep, 2023

研究了在高维高斯混合假设下，少量数据受到对手损坏的情况下的高效可学习性，提出了一种多项式算法并证明了在成分经过配对后在总变异距离上分离时，该问题是可多项式学习的；这种算法是第一个可处理 $k=2$ 的高斯混合问题的多项式时间算法，并使用基于 Sum-of-Squares 证明算法的技术，提出了一种新的用于高斯混合的鲁棒可辨识性证明方法和使用 SoS 可证明的反集中方法和新的特征距离度量组来解决问题。

May, 2020

研究了混合有界协方差分布的聚类问题，使用细粒度分离假设；提供了用于聚类任务的多项式时间算法，并指出了在细粒度均值分离假设下精确聚类是信息理论上不可能的；引入了聚类细化的概念并证明了可以高效计算出样本的精确聚类细化；此外，根据先前工作中的一个变体条件，我们的算法输出准确聚类，甚至适用于一般权重的混合物。

Dec, 2023

本文提供了在高维情况下学习高斯混合物的准确最小值界限和基本限制，研究表明，如果存在决定均值分离的随机维度的稀疏子集，则样本复杂度只取决于相关维度的数量和平均分离，可通过简单的计算有效过程来实现；结果为最近结合特征选择和聚类的方法提供了理论基础的第一步。

Jun, 2013

本文研究现代机器学习系统中深度神经网络等通常高度过参数化的现象，探究其在数据生成、最大边界分类器和风险界限等方面的应用并给出改进性结果。

Apr, 2021

采用指数权重的综合方法，在边际假设下，对于铰链风险（hinge risk），获得了凸聚合的最优速率。 此外，在边际假设下，对于超额贝叶斯风险，获得了模型选择聚合的最优速率。

Mar, 2006