我们以具有未知均值的高斯分布的抽样为动机示例，通过扩散生成模型提供了在强对数凹数据分布假设下的收敛性行为的全面理论保证。我们的评估函数类使用的逼近是利普希茨连续函数，同时通过与相应的抽样估计相结合，对于与数据分布之间的Wasserstein-2距离等关键量感兴趣的最佳上界估计提供了显式估计。该论文还引入了基于L2准确评分估计假设的结果，以适用于各种随机优化器。该方法在我们的抽样算法上得到了已知的最佳收敛速度。

Nov, 2023

评分扩散模型是深度生成建模图像的最流行方法，其理论和实证性能表现出有效采样、$L^2$精确评分估计、样本复杂度和Wasserstein准确性。

Nov, 2023

本研究通过设计独特的系数，首次理论证明了去噪扩散概率模型可以适应目标分布中未知的低维结构，凸显了系数设计的重要性。

May, 2024

本研究解决了得分匹配在高维数据生成中的理论不足，提出了一种新的最优得分估计方法，建立了光滑密度函数的尖锐最小最大估计速率。研究结果表明，生成的样本分布能够以最优速率逼近真实分布，显著提升了得分匹配模型的理论基础。

Sep, 2024

本研究针对现有扩散模型收敛理论中严格假设和次优收敛速度的问题，提出了一种新的快速收敛理论。通过确保$\ell_{2}$-准确的评分函数估计，该理论表明目标分布与生成分布之间的总变差距离上界为$O(d/T)$，对任何具有有限一阶矩的目标分布均适用，显著改进了现有的SDE和ODE模型收敛理论。

Sep, 2024

本研究解决了离散状态扩散模型收敛性分析的不足之处，提出了一种基于连续时间马尔可夫链框架的离散时间采样算法。研究表明，在特定假设下，生成的样本分布与数据分布之间的Kullback-Leibler散度和总变差距离的收敛边界几乎线性依赖于维度d，具有重要的理论价值和实用意义。

Oct, 2024

本文探讨了在目标分布与训练分布不一致的情况下的评分失配扩散模型，特别是在零-shot条件采样中的重要理论空白。研究表明，评分失配导致目标分布与采样分布之间的渐近分布偏差，这一发现为设计新的偏差最优零-shot采样器提供了理论基础，有助于降低渐近偏差。

Oct, 2024

本研究针对扩散模型在收敛性分析上的理论与实践之间的差距进行探讨，提出了一种新的迭代复杂度 $d^{1/3}\varepsilon^{-2/3}$，优于之前已知的最佳复杂度 $d^{5/12}\varepsilon^{-1}$。通过随机中点方法，这项研究为扩散模型提供了收敛性分析，并能在无对数凹性的限制下，实现高效的并行运算。

Oct, 2024

本研究旨在解决得分基础的扩散模型在采样速度方面的限制，提出了一种新的无训练加速方案，满足最小假设条件。研究表明，该加速采样器在有限迭代内能够实现在总变差下的准确性显著提高，期望复杂度优于传统的得分基础采样器。这一发现对提升扩散模型的应用效率具有重要意义。

Oct, 2024

本研究解决了在高计算负担下，得分基扩散模型的采样速度受限的问题。提出了一种新颖的无训练加速方案，通过最小假设下的理论分析，证明加速采样器在总变差中以$\widetilde{O}(d^{5/4}/\sqrt{\varepsilon})$的迭代数达到了$\varepsilon$-精度，显著优于标准得分基采样器的$\widetilde{O}(d/\varepsilon)$复杂度。该理论不依赖于对目标分布的限制假设。

Oct, 2024