Mar, 2024
动力学系统识别的统计力学
Statistical Mechanics of Dynamical System Identification
TL;DR从观察到的噪声数据中恢复动力学方程是系统辨识的核心挑战，我们开发了一种统计力学方法来分析稀疏方程发现算法，它通常通过试错选择超参数来平衡数据拟合和简洁性。在这种框架下，统计力学提供了工具来分析复杂性和适应性之间的相互作用，类似于熵和能量之间的分析。通过将优化过程定义为二级贝叶斯推断问题，将变量选择与系数值分离，并能够通过闭合形式计算后验参数分布，从而建立这种类比。运用统计力学的概念，如自由能和配分函数，在低数据限制下尤其能够量化不确定性，这在实际应用中经常遇到。随着数据量的增加，我们的方法类似于热力学极限，导致明确区分正确和错误辨识的不同疏松度和噪声诱导的相变。这种对稀疏方程发现的观点是多功能的，可以适应各种其他方程发现算法。