Mar, 2024

将热核进行草图化：使用高斯过程嵌入数据

PDF
TL;DR引入一种新的非确定性方法，将数据嵌入低维欧几里德空间，该方法基于依赖于数据几何的高斯过程的实现，通过计算高斯过程的实现来计算嵌入，其中高斯过程的协方差函数被取为热核函数，嵌入的直线距离以概率意义上逼近扩散距离，避免了对距离进行尖锐截断并保留了一定的较小尺度结构，此方法还具有对异常值的鲁棒性，并通过理论和实验证明了该方法的优势。
embeddinggaussian processcovariance functionkarhunen-loeve expansiondiffusion distance
发现论文，激发创造
  • 小数据学习的概率嵌入深度核方法

    通过使用概率神经网络学习概率嵌入深核，我们可以解决高维数据的表示学习和数据效率之间的问题， 实验结果表明，我们的方法在监督和半监督学习中均优于现有的高斯过程核方法，并且扩展到其他小数据范例，在 mini-Imagenet 和 CUB 数据集上胜过先前的方法。

    Oct, 2019

  • 从热传导角度探究保持测地线的降维

    通过热扩散与位形距离之间的具体联系，我们建立了基于黎曼几何的热浸润流形嵌入方法，并展示了我们的方法在保留真实流形距离和保留聚类结构方面的优越表现。

    May, 2023

  • 核均值嵌入分布：综述与发展

    该文介绍了一种基于希尔伯特空间嵌入的分布表征方法，该方法利用再生核希尔伯特空间将分布映射到一个空间中，并扩展了一般支持向量机和其他核方法的整个内核方法库，为概率测量、统计推断、因果发现和深度学习等领域提供了广泛应用，并讨论了该方法的理论保证，应用和未来的研究方向。

    May, 2016

  • 贝叶斯学习核嵌入

    该研究提出了一种新的概率模型 —— 贝叶斯核嵌入模型，它可以用于解决核学习中的核选择问题，并给出了一个简单、方便的边缘似然函数用于确定核超参数。

    Mar, 2016

  • 高斯过程的线性嵌入主动学习

    提出一种主动学习方法，用于发现高维高斯过程任务中的低维结构，同时引入一种新技术，用于近似边缘化高斯过程超参数，从而提供在高维空间中执行高效的高斯过程回归、积分或贝叶斯优化的方法。

    Oct, 2013

  • 流形热插值下高斯核化图拉普拉斯的特征收敛

    研究随机采样的流形上的图拉普拉斯矩阵与 Laplace-Beltrami 算子的谱收敛，证明可以通过与流形热核进行卷积来构造近似的本征函数，从而实现本征值和本征向量的收敛，证明了多维数据中的收敛率和一些低本征值的点与 Dirichlet 形式收敛之间的联系，进一步证明了密度校正图拉普拉斯下的点和 Dirichlet 形式收敛速度。

    Jan, 2021

  • 基于热核的社区发现

    本研究提出了一种确定性的本地计算热核扩散的算法，用于研究其产生的社区，并与 PageRank 扩散进行比较，实验结果表明，热核社区具有更好的导度和识别性能。

    Mar, 2014

  • 用于模式发现和外推的高斯过程内核

    简单的谱密度模型可以与高斯过程一起使用，以发现模式并支持外推。该方法支持各种站点协方差，但高斯过程推理仍然简单且解析，可以在多种合成和实际数据集中进行演示。

    Feb, 2013

  • 扩展 Grassmann 核家族：一个嵌入视角

    介绍了几个正定的 Grassmann 核，并证明这些核优于以前已知的核在各种任务中的表现，诸如分类，聚类，稀疏编码和哈希等。

    Jul, 2014

  • 基于希尔伯特空间嵌入的形状分析框架

    使用 Kendall 形状流形上的正定内核提出了一个 2D 形状分析框架，该内核允许我们将形状映射到一个高维希尔伯特空间中，从而使我们能够扩展内核方法并进行形状分类、聚类和检索。

    Dec, 2014