Mar, 2024

LyZNet: 轻量级 Python 工具用于学习和验证神经系统的 Lyapunov 函数和吸引域

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TL;DR该论文描述了一种轻量级 Python 框架，提供了神经李雅普诺夫函数的综合学习和验证，用于稳定性分析；这个工具通过将 Zubov 的偏微分方程编码为 PINN 方法，能够在吸引域的附近提供验证的吸引域区域。
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发现论文，激发创造
  • 物理启发式神经网络的增广拉格朗日松弛方法

    本研究提出了一种基于增广拉格朗日方法的 Physics-Informed Neural Networks (AL-PINNs) 算法，用于优化偏微分方程的残差问题，并通过数值实验证明了该方法相较于现有的自适应损失平衡算法具有更小的相对误差。

    Apr, 2022

  • 基于符号回归与扩展物理 - 启发式神经网络的框架，用于从数据中学习方程的灰盒子动力学

    该研究提出了一种基于 X-PINNs 和符号回归的方法，通过数据识别非线性方程中的未知部分，并在面对实际数据中的噪声和数据不足的情况下表现良好。

    May, 2023

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 基于超网络的元学习低秩物理知情神经网络

    通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

    Oct, 2023

  • 面向实际物理系统编码动力学的基于物理信息的神经网络

    本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在 10 个线性间隔和 10 个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了 18 倍和 6 倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs 相对于 NNs 的准确度提高了 9.3 倍和 9.1 倍，分别对应于 67 个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择 FPGA 作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台 PYNQ-Z1 FPGA 进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

    Jan, 2024

  • 基于物理信息的神经网络在转换几何和流形上的应用

    将几何变换与物理约束神经网络（PINNs）结合，通过将微分同胚作为参考域的映射并调整物理约束损失函数的导数计算，我们实现了对复杂几何和低维流形的 PINNs 的应用，从而允许在网络训练中进行直接的形状优化。通过对多个问题的示例验证，特别是在几何变化下，我们展示了该方法相比传统 PINNs 的增强灵活性。该框架为在科学和工程中基于参数化几何体上的偏微分方程（PDEs）进行高级建模铺平了道路。

    Nov, 2023

  • LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

    本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

    May, 2023

  • 用于刚性 ODE 系统的慢不变流形逼近的物理信息神经网络方法

    提出了一种物理信息神经网络（PINN）方法，用于发现 ODEs 的一般类别快慢动力系统的缓慢不变流形（SIMs），通过将向量场分解为快慢分量并提供底层 SIM 的闭合形式泛函的方法

    Mar, 2024

  • 良好的格训练：物理推断神经网络加速的数论

    使用 GLT（good lattice training）技术来替代常用的均匀随机抽样或拉丁超立方抽样，减少了收敛点的数量，并降低了计算成本，同时保持了与这些方法相当的性能，加强了 PINNs（Physics-informed neural networks）在解决偏微分方程时的效率与性能。

    Jul, 2023

  • NeuralPDE：使用误差逼近自动化物理特解神经网络（PINNs）

    本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）内部运作机制，提出了结合数值积分的新的损失函数，介绍了扩展损失函数在参数估计和算子发现中的应用，并展示了如何使用纯符号公式生成全部的训练代码；随后给出了详细的性能分析来展示在大量偏微分方程（PDEs）上使用学习技术的权衡；最后，着重介绍了麻烦、复杂的多物理场例子，Doyle-Fuller-Newman（DFN）模型，展示了如何使用 NeuralPDE 将其表达并求解。这份论文旨在提供一个详细而易懂的技术报告，以帮助潜在的用户快速了解 PINN 技术的实际表现和使用案例。

    Jul, 2021