逆问题中，通过最小化联合度量与其学习近似度量之间的距离，许多条件生成模型近似后验测度。尽管这种方法对于 KL 散度的情况也控制了后验测度之间的距离，但对于 Wasserstein 距离则不成立。我们引入一种带有一组受限耦合的条件 Wasserstein 距离，它等于后验分布的期望 Wasserstein 距离。通过推导其对偶性，我们找到了正式推动条件 Wasserstein GAN 损失的方法。我们概述了条件 Wasserstein 距离和普通 Wasserstein 距离重合的条件，并且还展示了使用条件 Wasserstein 距离训练时获得有利的后验抽样性质的数值示例。

Oct, 2023

基于统计距离定义的度量空间，我们推导出了条件分布的 Wasserstein 距离的可判定上界，为学习条件分布打下了理论基础。基于该结果，我们提出了一种新的条件生成算法，其中条件分布完全由统计距离定义的度量空间来刻画。我们采用最优传输理论来设计了 Wasserstein 地理发生器，一种学习 Wasserstein 地理的条件生成器。该方法既学习了观测域的条件分布，也学习了它们之间的最优传输映射。给定两个观测域标签之间 Wasserstein 地理上的条件分布，可以预测未观测到的中间域的条件分布。在以光照条件作为域标签的人脸图像上的实验证明了该方法的有效性。

Aug, 2023

此研究介绍了一种基于 Wasserstein 距离的方法，用于高维数问题中的 Gaussian 混合模型的优化问题，并讨论了它的性质和在图像处理中的应用。

Jul, 2019

本文研究了基于公共变量的两个联合分布的条件 Optimal Transportation 问题，提出了一种基于 Maximum Mean Discrepancy 的正则化器用于解决连续变量和分布不同的情况，进而实现了条件转移计划的估计和统计一致性证明，并在分类、few-shot 分类和细胞响应预测等领域中进行了实证评估。

May, 2023

通过使用渐进流模型 JKO 流模型，在生成数据方面提供了理论保证，证明了其数据生成能力的 KL 保证在一些条件下的收敛速度为 O (ε^2)。

Oct, 2023

本文介绍了基于 Wasserstein 变分推断的一种新的近似贝叶斯推断方法，该方法使用了包括 f - 分布和 Wasserstein 距离在内的一种新的差异度量方式，通过 Sinkhorn 迭代，该技术可以获得非常稳定的无似然训练方法，并且可以用于隐式分布和概率编程，同时应用于多种自编码器实验中，对其鲁棒性和性能进行了测试。

May, 2018

本研究提出了一种新的变分推断方法，通过最小化切片 Wasserstein 距离来近似非规范化分布并使用神经网络对变分分布进行逼近。我们还提供了理论性分析，并用合成和实际数据进行了实验验证。

Jul, 2022

本文介绍了变分推断和 Wasserstein 梯度流之间的联系，通过将 Bures-Wasserstein 梯度流转化为欧几里德梯度流，并使用路径导数梯度估计器生成梯度场，同时提供了一种新的梯度估计方法适用于 $f$-divergences 的拓展。

Oct, 2023

在这份研究论文中，我们探讨了在已知非欧几里德几何特性的数据上，机器学习方法在黎曼流形上的应用以及最优输运方法在该领域的研究。我们提出了在卡尔曼 - 哈达玛德流形上的分片瓦砾斯坦距离，该方法在欧几里德空间上具有闭合解，并且我们还探索了该方法在其他几何空间的应用，以及近似计算其瓦砾斯坦梯度流的非参数方案。

Mar, 2024

本文介绍了基于 Wasserstein 距离的 PAC-Bayesian 泛化边界，并从分别适用于批量学习与独立同分布数据和在线学习的角度进行了证明，并获得了用于 SRM 的可优化培训目标。

Jun, 2023