Mar, 2024

SineNet: 学习时变偏微分方程中的时间动力学

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TL;DR使用深度神经网络解决时间依赖的偏微分方程，提出了一种名为 SineNet 的方法，通过多个连续连接的网络块逐步演化高分辨率特征，降低每个阶段内的特征错位，以改进模型的性能，证明了 SineNet 的有效性及其在神经 PDE 求解器设计中的潜力。
deep neural networkstime-dependent partial differential equationssinenetmulti-scale processingpde solver design
发现论文，激发创造
  • PDE-Net: 从数据中学习 PDE

    本文研究使用神经网络设计的 PDE-Net 来有效地预测动态复杂系统并揭示其潜在隐含的 PDE 模型，PDE-Net 的基本思想是通过学习卷积核（滤波器）来学习微分算子，并应用神经网络或其他机器学习方法来近似未知的非线性响应。

    Oct, 2017

  • 小参数偏微分方程的双尺度神经网络

    我们提出了一种两尺度神经网络方法，用于使用物理相关神经网络 (PINNs) 解决具有小参数的偏微分方程 (PDEs)。我们直接将小参数纳入神经网络的结构中。该方法能够简单地解决具有小参数的 PDEs，无需添加傅里叶特征或其他计算上繁重的截断参数搜索。各种数值实例表明，该方法能够合理准确地捕捉由小参数引起的解中的大导数特征。

    Feb, 2024

  • 使用 Transformer 进行偏微分方程的多尺度时间步进

    使用 Transformer 神经网络结构学习物理系统的动力学，混合了卷积自编码器学习的空间模式。模型在预测 Navier-Stokes 方程的时间演化方面取得了与 Fourier Neural Operator（FNO）和 OFormer、Galerkin Transformer 两种基于 Transformer 的神经算子相当或更好的结果。

    Nov, 2023

  • NeuPDE: 基于神经网络的常微分方程和偏微分方程模型，用于建模时变数据

    使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

    Aug, 2019

  • 以偏微分方程为基础的深度神经网络

    该论文通过偏微分方程的理论框架，提出了三种新型的 ResNet 神经网络架构，分别属于抛物线和双曲线类型的 CNN，能够提供深度学习的新算法和思路，并用数值实验证明了它们的竞争力。

    Apr, 2018

  • FiniteNet：一种用于时间相关偏微分方程的全卷积 LSTM 网络架构

    本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积 LSTM 网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了 2 到 3 倍。

    Feb, 2020

  • PhyCRNet: 物理知识引导的卷积 - 循环网络用于求解时空 PDEs

    提出一个新的基于物理约束的卷积 - 循环神经网络（PhyCRNet 和 PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在 3 个非线性 PDEs 数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。

    Jun, 2021

  • 用采样神经网络解决偏微分方程

    利用采样方法，从数据无关和数据相关的概率分布中提取隐含权重和偏置的神经网络，可以在训练时间和逼近精度方面取得重大突破，并且能够有效解决时变和静态的偏微分方程以及逆问题，带来了光谱收敛和无网格构建基函数等优势。

    May, 2024

  • PDE-Net 2.0: 数字符号混合深度网络学习从数据中推导偏微分方程

    本文提出一种新的深度神经网络 PDE-Net 2.0，利用先前成果基于微分算子卷积数值逼近及符号多层神经网络模型恢复，从大量动态数据中探索时变偏微分方程 (PDEs) 的复杂性及本质特点，具有较高的灵活性和表达能力，研究实验证明 PDE-Net 2.0 对于探测并预测噪声环境下的隐藏式动态过程有很好的潜力。

    Nov, 2018

  • 学习使用可训练差分算子模拟部分已知的时空动力学

    使用混合架构的 PDE-Net++ 模型结合了神经网络、差分算子和黑盒模型，提供了更准确和可解释性更强的数据驱动方法来模拟时空动态。

    Jul, 2023