本文提出一种新的深度神经网络PDE-Net 2.0，利用先前成果基于微分算子卷积数值逼近及符号多层神经网络模型恢复，从大量动态数据中探索时变偏微分方程(PDEs)的复杂性及本质特点，具有较高的灵活性和表达能力，研究实验证明PDE-Net 2.0对于探测并预测噪声环境下的隐藏式动态过程有很好的潜力。
Nov, 2018
本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积LSTM网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了2到3倍。
Feb, 2020
本文提出了一种基于深度神经网络的多尺度时间步进方案来数值模拟非线性微分方程的系统，解决了多时间尺度模型的数值模拟问题，同时提高了模拟的准确性和计算效率。
Aug, 2020
本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数ODE/PDE系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。
Jun, 2021
本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在Navier-Stokes方程的Taylor-Green涡旋解上实现了最先进的性能。
Feb, 2022
本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。
Oct, 2022
基于时间依赖的偏微分方程，神经PDE求解器，时域展开策略，扩散模型和PDE-Refiner是该论文的五个关键词，通过多步细化过程实现对所有频率分量的准确建模，提供稳定准确的结果，优于现有模型，并通过去噪目标实现新颖的频谱数据增强。
Aug, 2023
利用神经网络在粗粒化离散空间中学习系统的动力学，并通过降维简化了时间模型的训练过程，同时展示了与在全序空间上操作的神经PDE求解器相比，该方法具有竞争力的准确性和效率。
Feb, 2024
用深度学习方法在科学计算中表示了工程问题解决的潜在范式转变。我们介绍了一种通过解假设来完全强制执行连续性的硬约束顺序PINN方法，该方法简单易行且消除了与时间连续性相关的任何损失项。通过一些基准问题的测试，我们证明了该方法在线性和非线性PDEs方面的卓越收敛性和准确性，尤其是在时间精度方面对于混沌问题的敏感性。
本研究提出了一种混合数值方法，通过将时间有限元法与深度神经网络相结合，解决演变偏微分方程的问题。与传统的方法不同，我们的创新在于采用有限元素基函数处理时间方向，从而有效避免了正则性差和维度高带来的困难，显著提高了计算的有效性和效率。
Sep, 2024