本文在高维渐近极端条件下，对岭回归和正则化判别分析在密集随机效应模型中的预测风险进行了统一分析，并提供了两种方法的极限预测风险的明确和高效可计算的表达式。同时，揭示了岭回归和正则化判别分析各自的一些定性见解，本分析基于最近在随机矩阵理论领域的一些新进展。

Jul, 2015

本文研究了使用高斯特征的线性回归模型下过拟合元学习的泛化性能，发现过拟合的 MAML 最小 L2 规范解可以有效降低泛化误差。

Apr, 2023

本篇研究了如何在少量标记数据的情况下进行监督学习，通过元学习来利用相似性，结合谱方法，提出了一种优雅的方法来充分利用小型数据集，只需适量的中型数据即可使大数量小标记数据的任务替代大数据任务。

Feb, 2020

研究了如何针对来自未知元分布的任务类别推断出学习算法，并提出了学习正半定矩阵参数化的岭回归算法，通过应用随机策略来降低岭回归引入的经验错误，以实现在线学习，提高模型性能和泛化性能。

Mar, 2018

用随机矩阵理论和自由概率的基本工具简要推导了多种高维岭回归模型的训练和泛化性能，在物理学和深度学习背景的读者中提供了这些主题的介绍和评论。通过自由概率的 $S$ 变换特性，从代数的几行直接获得训练和泛化误差的解析公式，能够直观地识别模型性能的幂律缩放来源。计算了广义类随机特征模型的泛化误差，发现在所有模型中，$S$ 变换对应于训练 - 测试泛化差距，并提供了广义交叉验证估计器的类比。利用这些技术，对具有结构化协变量的非常通用的随机特征模型得到了细粒度的偏差 - 方差分解。这些新颖结果使我们能够发现随机特征模型的缩放区域，在超参数设置中特征的方差限制了性能。我们还演示了随机特征模型中异向权重结构如何限制性能，并导致超参数设置中有限宽度修正的非平凡指数。我们的结果扩展并提供了对早期神经缩放定律模型的统一视角。

May, 2024

使用统计物理学中的复制法，我们针对一个综合数据集，研究了广义线性回归和分类问题，在超参数化和不充分参数化的条件下，为这些问题提供了渐近泛化表现的闭式表达式，特别地，我们展示了逻辑回归的双重下降效应，突显了用正交投影相比随机高斯投影在学习随机特征时的优越性，讨论了隐藏流形模型中数据相关性的作用。

Feb, 2020

利用层级潜变量模型，自动推断任务之间的关系并应用于模型强化学习中，从而实现在小规模数据集上的元学习，有效提高数据利用率，解决新任务的平均交互时间缩短高达 60%。

Mar, 2018

我们提出了一个新的理论框架，将随机矩阵理论应用于高维非高斯数据分布下，为多任务回归提供准确的性能估计；我们通过将多任务优化问题形式化为一种正则化技术来使单任务模型利用多任务学习信息，并在线性模型的背景下导出了多任务优化的闭式解；我们的分析通过将多任务学习性能与各种模型统计量（如原始数据协方差、信号生成超平面、噪声水平以及数据集的大小和数量）进行链接，提供了有价值的见解；最后，我们提出了对训练和测试误差的一致估计，从而为多任务回归场景中的超参数优化提供了稳健的基础；将我们的方法与训练损失相结合，从而利用多变量信息，实验证实了在回归和多变量时间序列预测的合成和真实世界数据集上对于单变量模型的改进。

Jun, 2024

在这篇论文中，我们开发了一种可扩展的基于高斯过程的模块化元学习模型 ScaML-GP，其中的核心贡献是一个经过精心设计的多任务核函数，它实现了层次化训练和任务的可扩展性。通过在元数据上对 ScaML-GP 进行条件化，我们揭示了其模块化特性，得到一个结合了元任务高斯过程后验的测试任务先验。在合成和真实世界的元学习实验中，我们证明了 ScaML-GP 可以在少量和大量元任务中高效学习。

Dec, 2023

本文研究了神经网络在基于梯度的元学习中的泛化问题，分析了目标景观的各种特性，提出了一种新的正则化方法以增强模型的泛化能力。实验表明，在元训练提供的元解决方案的基础上，通过几步基于梯度的微调适应元训练模型到新任务时，所得到的元测试解决方案变得越来越平坦，损失更低，并且远离元训练解决方案。

Jul, 2019