我们提出了一种新的理论方法，通过与泛化 Hopf 公式的建立来提高科学机器学习 (SciML) 过程的可解释性，并且该方法与最优控制问题和 Hamilton-Jacobi 偏微分方程 (HJ PDE) 的时间相关哈密顿量有关。同时，我们提供了一种基于 Riccati 的方法来解决学习问题，以应用于持续学习任务。

Nov, 2023

本文提出了泊松神经网络（PNN），使用结构化的神经网络来近似三种映射，从而学习泊松系统和自治系统的轨迹，模拟证明了 PNN 可以准确地处理包括粒子在电磁势中的运动、非线性薛定谔方程和二体问题的像素观察等若干具有挑战性的任务。

Dec, 2020

本文提出了针对基于部分积分 - 微分方程训练物理启发网络的问题的解决方案，包括三种类型的解决方法，证实了当前的近似方法的存在偏差，提出了新的延迟目标方法，证明其可以以可比的质量获得精确的解决方案。

May, 2023

用量子 Chebyshev 特征映射来解微分方程，通过求和保里 Z 算符的张量积作为测量可观测量的改变，提高了精度和计算时间，在处理初始值问题时使用浮动边界处理。在复杂动力学和微分方程系统的求解上进行了测试，另外，我们提出了加入纠缠层以提高精度而不增加可变参数的方案。此外，还结合了物理信息神经网络的改进自适应方法来平衡多目标损失函数。最后，提出了一种新的量子电路结构来逼近多变量函数，并测试了在求解 2D Poisson 方程时的效果。

Dec, 2023

该研究提出了一种新方法，通过融合系统常微分方程所基于的神经振荡器，有效地捕捉长期依赖关系并解决爆炸梯度问题，从而增强了物理先验机器学习模型在复杂物理问题中的泛化能力。通过在时间依赖的非线性偏微分方程和双调和梁方程中进行实验，证明了该方法在基准问题上的优越性能，显著提高了物理先验机器学习的泛化能力，为训练数据之外的外推和预测提供了准确的解决方案。

Aug, 2023

OptPDE 是一种机器学习方法，通过优化偏微分方程 (PDE) 的系数以最大化其守恒量数量 n_CQ，从而发现新的可积系统，并发现了四个可积 PDE 族群，其中一个已知，三个是文献中新的具有至少一个守恒量的可积 PDE。我们深入研究了其中一个新的 PDE 族群的特性，即 $u_t = (u_x+a^2u_{xxx})^3$，这一研究为 AI 与人类合作推动可积系统的发现提供了有前景的框架：机器学习为可能的可积系统生成可解释的假设，而人类科学家则对其进行验证和分析，从而真正闭合发现的循环。

May, 2024

本文提供了理论支持，证明了 Sigmoidal Gaussian Cox Process 方法在学习 $d$ 维区域内不均匀 Poisson 过程强度方面的有效性。我们展示了如何调整模型超参数的先验分布，以便程序自适应未知强度的平滑程度，并实现最佳收敛速率。

Sep, 2014

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022

本研究通过神经变换来学习哈密顿机械系统的对称性，需要新的网络体系结构来参数化辛变换，以维持哈密顿结构，并学习了可积模型的结构，这是神经变换适应一个受限于反演之外的家庭的典型示例。

Jun, 2019

本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。

Jan, 2017