该研究通过应用机器学习技术（FJet）获得了一个动力学模型，然后使用 Lie 对称技术对这个动力学模型进行分析，得到了运动常数。该分析针对一维和二维谐振子的受守恒与非守恒情况进行，找到了在欠阻尼、过阻尼和临界阻尼情况下的常数。此外，该研究还在各向同性和非各向同性情况下找到了常数，并推广到任意维度。研究还确认了一个常数，使角动量在所有频率之间的比例上得到推广。该研究方法可以从单个通用数据集产生多个运动常数。

Mar, 2024

本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。

Jan, 2017

该论文探讨了在没有专家输入的情况下独立发现方程的先决条件和工具，消除了方程形式假设的需求，并解决了在正确方程未知时评估已发现方程的充分性的挑战，以提供无需先前知识的方程可靠发现的洞察。

Aug, 2023

利用神经网络的数学模型和机械系统的物理规律来模拟物体运动的曲线轨迹，并在数值模拟中满足所观测到的所有规律，从而在实验数据上成功地再现简正运动和混沌运动。

Feb, 2022

本文研究了非欧几里德几何和基于动量的动力学中的守恒定律及其存在与原则，发现与梯度流情况不同，动量动力学中的守恒定律具有时间依赖性，转换为动量动力学时常常观察到守恒损失现象，线性网络中所有的动量守恒定律（数量小于梯度流情况）可以被确定，而 ReLU 网络中不存在守恒定律，这种现象也存在于用于非负矩阵分解（NMF）的非欧几里德度量中。

May, 2024

本文提出了一种潜在动态学习的方法，该方法通过深度卷积自编码器计算高维动力系统状态的低维嵌入，并定义了一个低维的非线性流形使站在其上的状态被要求进行演化，在此基础上定义了潜在动力学模型，该模型的目标函数为有限体离散化中控制体内守恒定律违规平方和加上非线性等式约束，该模型能确保在预定子域上时间演化的潜在状态严格满足守恒定律。

Sep, 2019

本文介绍了一种使用神经网络来学习系统的动力学和运动常数的方法。与基于哈密顿的神经网络相比，它可以更好地预测系统的动力学，并且可以在更广泛的系统上工作。此外，该方法的训练进程可以用作确定系统运动常数数量的指标，这在研究新型物理系统时非常有用。

Aug, 2022

通过内在对称性的理论框架，使用有限差分法实现了在实践中使用的有限学习率的精确积分表达式来描述在任何数据集上通过深度学习训练出的当代网络体系结构的各种参数组合的学习动力学。

Dec, 2020

本文介绍了在经典力学的 Lagrangian 和 Hamiltonian 框架下，连续对称性和守恒量（即 Noether 第一定理）之间的关系，并强调使用对称性以减少处理问题所需的变量数是力学的一个重要特征。

Jul, 2005

文章旨在通过在 Jacobin 生成的 Lie 代数上进行有限维代数操作，揭示守恒定律的定义，性质和数量，该定律是在任何训练数据和任何损失函数的情况下保留给定模型的梯度流期间独立数量的最大集合。

Jun, 2023