本文的研究目的是通过 Chebyshev 多项式的逼近来研究光谱卷积网络的设计问题。我们发现 ChebNetII 能够学习任意的图卷积并在全监督和半监督的节点分类任务中显示出优异的表现。

Feb, 2022

空间消息传递图神经网络（MPGNNs）具有学习图结构数据的广泛应用。我们提出了时空谱图神经网络（S$^2$GNNs），它在模型中结合了空间和频谱参数化图滤波器，从而解决了目前的局限性，并且在性能上超越了现有的方法。

May, 2024

在图学习领域中，传统智慧认为谱卷积网络只能在无向图上部署：只有在这种情况下，才能保证存在一个明确定义的图傅里叶变换，以便在空间域和频谱域之间进行信息翻译。然而，我们通过使用复分析和谱理论中的某些高级工具，证明了这种对图傅里叶变换的依赖是多余的，并将谱卷积扩展到了有向图上。我们提供了对新开发的滤波器的频率响应解释，研究了用于表示滤波器的基函数的影响，并讨论了网络所基于的特征算子之间的相互作用。为了彻底测试所开发的理论，我们在真实的环境中进行了实验，展示了有向谱卷积网络在许多数据集上对异质节点分类提供了最新的最优结果，并且与基准线相比，可以在不同拓扑扰动的分辨率尺度下保持稳定。

Oct, 2023

本研究提出了一种名为 DGCN 的新型 GCN 模型，通过利用一阶和二阶接近度来将其扩展到有向图，可以保留有向图的连接属性并扩展卷积操作的感受野，实验证明只用 DGCNs 可编码更多有用的图信息并在推广到其他模型时提高性能。

Apr, 2020

该研究将卷积神经网络推广到高维不规则图像中，通过谱图理论提出了一种卷积滤波器设计方法，在保持线性和常数学习复杂度的同时，实现了对任意图结构的卷积作用，成功在图像识别领域实现了局部、平稳、组合特征的学习。

Jun, 2016

本文提出了一种新的方式将图形表示为多通道图像结构，并使用普通 2D 卷积神经网络来处理，该方法比现有图形核和图形 CNN 模型更准确且时间复杂度更小，适用于多种真实数据集。

Jul, 2017

本文探讨了如何将卷积神经网络推广到更广泛的定义域上。作者提出了两种构造方法，分别基于分层聚类和图拉普拉斯谱。结果表明，在低维图形上，可以实现独立于输入尺寸的卷积层学习，从而实现高效的深度网络结构。

Dec, 2013

本文总结了谱图神经网络的最新发展，包括模型、理论和应用等方面的内容，其中介绍了谱性 GNN 能够捕捉全局信息，并具有更好的可表达性和可解释性。通过对现有谱性 GNN 的分析，本文梳理了主要理论结果和应用，最后进行了定量实验来评估几种常见的谱性 GNN 模型，为未来的研究提出了一些方向。

Feb, 2023

本文研究了基于图信号滤波器的谱图神经网络的表达能力，证明了无需非线性函数就可产生任意图信号，并建立了表达能力与图同构测试之间的联系。提出了一种名为 JacobiConv 的新型谱图神经网络，该网络能在不使用非线性函数的情况下超越所有对比算法。

May, 2022

本文提出了一种改进的基于谱的图卷积网络，通过利用重新定义的拉普拉斯矩阵改进传播模型，可以直接处理定向图，并在半监督节点分类任务中表现出比当前最先进的方法更好的效果。

Jul, 2019