提出一种有效且轻量级的学习算法——辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称Taylor级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经ODE框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的6000倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

May, 2020

利用稀疏回归方法，结合四阶辛普森积分法实现了对哈密顿动力学系统的建模，能够在数据有限噪声较大的情况下较好地预测和求出系统规律。

Jun, 2020

使用生成函数的神经网络逼近演化映射，以实现非线性时间序列的学习和预测。

Mar, 2021

使用数据学习Hamilton系统的框架，基于lifting假设，将非线性Hamilton系统用具有三次Hamilton量的非线性系统表示，并通过强制施加Hamilton结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

Aug, 2023

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与Adaptable Symplectic循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合Long Short Term Memory网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

通过使用弱形式稀疏非线性动力学算法（WSINDy），我们成功地在存在大的扰动的情况下，识别出具有近似对称性的哈密顿动力学中的约简哈密顿系统。

Oct, 2023

从离散观测到的向量场出发，我们提出了几种预测Hamiltonian系统动力学的方法。每种方法要么知道系统的Hamiltonian属性，要么不知道。我们通过实证和比较评估这些方法，观察到了系统是Hamiltonian时可以有效地提供信息，并且不同方法在不同动力系统间在效率和有效性之间达到不同权衡。

Dec, 2023

本论文提出了一种学习哈密顿动力学的方法，能够从有限的数据点中学习哈密顿向量场，使用具有哈密顿性质的向量场在重构核希尔伯特空间上进行正则优化，并要求向量场为奇数或偶数。通过使用辛核函数，论文展示了如何修改这个辛核函数为奇数或偶数，并通过模拟验证了该方法在两个哈密顿系统中的性能，证明了所学到的动力学是哈密顿的，并且所学到的哈密顿向量场可以指定为奇数或偶数。

Dec, 2023

给出一种结构保持的核岭回归方法，可以从由哈密顿矢量场的噪声观测组成的数据集中恢复可能是高维和非线性的哈密顿函数。该方法提供了一个闭式解，其数值性能优于文献中提出的其他技术。从方法论的角度，本文将核回归方法扩展到需要涉及梯度线性函数的损失函数的问题，特别是在这种背景下证明了微分再生性质和Representer定理。分析了结构保持的核估计量与高斯后验均值估计量之间的关系。进行了完整的误差分析，使用固定和自适应正则化参数提供了收敛速度。通过各种数值实验展示了所提出估计器的良好性能。

Mar, 2024

本研究解决了哈密顿系统长时间保守性质的学习问题，提出了一种以广义非可分哈密顿量为基础的新方法。通过利用辛积分器避免复杂的反向传播计算，该方法在处理噪声数据时展现出鲁棒性，并在哈密顿重构和能量守恒方面表现出显著优势，特别适用于非可分系统。

Sep, 2024