本文介绍了用于计算多项式微分方程解周围的有限时间不变区（短漏斗）的数值方法。我们提出了一种方法来确证充分条件的不变性，并通过在时间上采样放松了第一个方法的限制。这两种方法可通过搜索一类时变多项式李雅普诺夫函数来验证漏斗，在卫星的六态模型的稳定化轨迹上进行比较。

Oct, 2010

本文提出了一种新的方法 —— 使用功能性张量列 (BT) 来表示和计算多元函数，该算法通过将三维张量矩阵与一维矩阵函数替换，可以生成比基于张量乘积基础的系数压缩方法更准确、更稳健的多元函数逼近。

Oct, 2015

应用 Leray-Schauder 映射，在任意 Banach 空间上获得了连续算子的新的普遍逼近定理，并在函数的多个变量的 Banach 空间 $L^p$ 中基于多项式基的正交投影引入并研究了一种算子学习方法。在一些额外假设下，我们导出了学习线性投影和有限维映射的算子的普遍逼近结果。针对 $p=2$ 的情况，我们给出了逼近结果成立的一些充分条件。本文是深度学习方法论的理论框架，其具体实现将在后续工作中提供。

Jun, 2024

从有限的点值样本学习多变量平滑目标函数的近似是科学计算和计算科学工程中的一个重要任务。本文调查了近年来在此方面取得的重大进展，描述了来自参数模型和计算不确定性量化的当代动机，无穷维巴拿赫空值全纯函数类，这些类的有限数据可学习性的基本限制，以及从有限数据高效学习此类函数的稀疏多项式和深度神经网络方法。针对深度学习的实际性能与深度神经网络的近似理论之间的差距，我们发展了实际存在理论的主题，宣称存在维度无关的 DNN 结构和训练策略，以证明在训练数据量方面具有可证明近似最优的泛化误差。

Apr, 2024

利用我们在 arXiv:2109.13512v4 提出的无限维神经网络架构，该架构可以处理来自 Frechet 空间的输入，并利用其中证明的通用逼近性质，我们现在通过证明一些普适逼近定理，大大扩展了该架构的适用范围，针对广泛类别的输入和输出空间。

Jun, 2024

本文研究亨洛纳卡奇异性解析性质，通过最近对具有线性极点的亚纯 germ 的分解来重新调整分析函数的幂乘积，从而提供描述 Feynman 振幅奇异性的通用模型，为对凸分析洛伦兹时空上的量子场论可重整性的新证明提供了应用。

Mar, 2015

这篇论文提供了关于多项式函数回归的综合性研究，得出了一个创新的有限样本界限。该界限涵盖了各个方面，包括一般的平滑条件、容量条件和正则化技术，并且扩展和推广了线性函数回归领域的几个发现。我们还提供了数值证据，表明使用更高阶的多项式项可以提高性能。

Nov, 2023

本文旨在基于（超）球面 S^q（q≥2）上的散乱数据构建通用的、自适应的、本地化的、线性的、多项式（值）算子。我们研究了我们算子的逼近和定位性质，从确定性和概率的角度进行了研究。数值实验表明，我们的算子相对于传统的最小二乘和离散傅里叶投影多项式逼近方法优越。我们构造四面体多项式的积分公式的一个基本要素是基于散乱数据，确保其准确性，可以有效地积分（适度）高次数的球面函数。而我们的公式是基于散乱站点的；即，与诸如 Driscoll-Healy 公式等众所周知的公式不同，我们不需要以任何特定的方式选择站点的位置。虽然之前试图构造这种公式的尝试只能得到对不超过 18 次的球面多项式精确的公式，但我们能够构造出对球面多项式精确的公式，其次数为 178。

Nov, 2008

本研究发展了频域框架的基本构建模块，从而对平稳函数数据序列的二阶结构进行统计推断，主要工具是函数离散傅里叶变换 (fDFT)，通过平滑版本的周期图核构建了平稳函数时间序列的平均值和长期协方差算子的中心极限定理的估计器，并研究其一致性和渐近性质。

May, 2013

本研究证明了一类由解析映射和最大算子组成的函数 f 的收敛引理，该引理包括局部最小点附近的不动点集，由Łojasiewicz 的半解析集分层定理进行证明，并提出了一个新的稳定性概念 - 收敛稳定性。

Apr, 2022