Apr, 2024

正则化泊松非负矩阵分解的高效算法

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TL;DR我们研究了正则化泊松非负矩阵分解（NMF）问题，包括利普希茨和相对平滑函数以及线性约束的各种正则化项。我们利用块递进上界最小化（BSUM）来克服主要损失项为KL散度的挑战，构建适当的上界函数，并展示如何引入线性约束进入该问题中。这导致了两种新的正则化泊松NMF算法的发展。我们进行了数值模拟展示我们方法的有效性。
发现论文，激发创造
  • 使用Beta散度算法进行非负矩阵分解

    本文提出了基于辅函数的优化方法，包括使用附属函数的 majorization-minimization (MM) 算法和 majorization-equalization (ME) 算法，以求解非负矩阵分解 (NMF) 中的 beta-divergence 形式，同时扩展了该算法以适应罚款 NMF 和 凸-NMF，并且论文通过对合成和真实数据的模拟证明了 ME 算法的收敛更快。

    Oct, 2010

  • 使用线性规划分解非负矩阵

    本论文提出了一种新的基于线性规划的计算非负矩阵分解的方法，其中关键思想是使用数据中最显著的特征来表示其他特征，以实现低秩近似且扩展到更一般的噪声模型并具有高效可扩展性的算法。

    Jun, 2012

  • MahNMF：曼哈顿非负矩阵分解

    本文提出了 MahNMF 方法以及5种扩展，用于处理非负矩阵。利用两种算法，即秩一残留迭代（RRI）方法和Nesterov的平滑方法，有效地优化了MahNMF和其扩展。MahNMF方法在处理重尾部的拉普拉斯噪声时，能够很好地拟合数据，是一种鲁棒性较强的方法。

    Jul, 2012

  • 近可分非负矩阵分解的快速圆锥壳算法

    通过将可分离性非负矩阵因式分解问题转化为寻找一个向量有限集的锥壳的极端射线，本文提出了一类高度可扩展和实验噪声稳健的新型可分离 NMF 算法，并实现了分布式共享内存的高可扩展性算法

    Oct, 2012

  • 基于半正定规划的预处理技术提高非负矩阵分解鲁棒性

    本研究针对非负矩阵分解以近可分离性为前提条件的问题，提出了基于半定编程的预处理方法，有效改善了连续投影算法的性能，并在多个数据集上得到实际验证，同时也探讨了主动集方法在大规模高光谱图像中的应用。

    Oct, 2013

  • 非凸优化遇见低秩矩阵分解：概述

    本文从统计模型的角度出发，系统地讨论低秩矩阵分解非凸优化的可靠解法，总结出了两种方法：1. 根据问题特征设计初始值，进行迭代求解；2. 利用全局凸性分析，无需初始值，直接求解。文章阐述了这些方法在各种场景下的应用并剖析了其理论基础。

    Sep, 2018

  • 快速对称非负矩阵分解中的对称丢弃

    本文介绍了一种解决对称非负矩阵分解问题的快速算法，该算法通过将对称问题转化为非对称的形式进行求解，并证明了这种方法能够在达到全局最优解的同时具有强收敛性，实验表明该算法在数据分析和聚类任务中的应用效果良好。

    Nov, 2018

  • 块主导性最小化方法的外推与应用: β-NMF

    我们提出了一种用于解决一类多凸优化问题的块主导最小化方法及其外推算法（BMMe）。该方法通过使用一种新颖的自适应更新规则来更新BMMe的外推参数。通过将块主导最小化重新表述为一种块镜像下降方法，并在每次迭代中自适应地更新Bregman散度，我们为BMMe建立了逐次收敛性。我们使用该方法设计了高效算法来解决带有$\beta$-散度（$\beta$-NMF）的非负矩阵分解问题。这些算法使用外推的乘法更新，并从我们的新颖结果中获得了收敛保证。我们还通过大量实验证明了BMMe在$\beta$-NMF中的显著加速。

    Jan, 2024

  • 基于图正则化的L20范数非负矩阵分解的无监督特征学习

    基于GNMF和l2,0范数约束的非负矩阵分解方法，旨在提取具有稀疏特征、减轻噪音影响的数据低维结构，通过实验验证了算法的有效性和优越性。

    Mar, 2024

  • 一种针对正则化非负矩阵分解的迭代算法

    本文针对现有的非负矩阵分解算法提出了一种改进方法，解决了在应用权重范数和正则化时的局限性。通过将乘法更新重新表述为加法更新，避免了算法在零值上的停滞，显著提升了模型的表现。研究结果在鸡尾酒数据库的降维表示方面展现出良好的效果，具有重要的实际应用潜力。

    Oct, 2024