该研究证明了在符合某些要求的示例分布下，多项式的弱会混淆学习几乎不可能，即使在输出更大的概念类的假设的情况下也是如此，这种难度结果从某种程度上包括以前的研究结果，包括最近的对单项式和半空间的适当学习的难度结果。

Dec, 2010

本文提出了一种半空间主动学习算法，能够在存在噪声和尽可能少的标签情况下，有效地学习均匀分布在单位球上的均匀半空间，并证明其在两种噪声情况下均达到了近似最优标签复杂度。

Feb, 2017

本文首次提出了针对在 Tsybakov 噪声情况下 PAC 学习均匀半空间的可行的多项式时间算法，并且证明了该算法对于如对称型对数凹分布之类的广泛应用的分布成功率显著

Oct, 2020

通过与半空间和所谓的并行煎饼分布的新颖联系，我们以统一的方式获得了较强（而且令人惊讶地简单）的在不适当的情况下学习半空间交集的下界，这是过去几年强大的高维统计学中许多下界构造的核心，我们还给出了统计查询框架下的无条件难度结果。

Feb, 2024

本文提供了一个计算有效的算法，用于解决高维空间中的 PAC 主动学习问题，其中数据遵循某些分布假设，该算法在少量的标记查询下使用稀疏的半空间学习，能够达到 O（t polylog（d，1/ϵ））的标记复杂度。

May, 2018

研究如何在噪音下进行有效的学习，在保证计算效率的前提下设计了一种主动学习算法，并根据半空间的结构进行加权和风险最小化等方法的技术优化，解决了恶意噪声等问题并且具有良好的属性效率和样本复杂度。

Jun, 2020

本文介绍了一种 Perceptron-like 在线主动学习算法，能够以近乎最优的标签复杂度和样本复杂度下，学习噪声容限在总概率最多为 ν，样本标签误差率 ε 和输入维度 d 给定的 R^d 中同质半空间。该算法的先前版本针对噪声容限存在的情况，不能同时获得标签和样本复杂度多项式级别的优良性能。经过一定的假设前提下，支持 5 罕见的瑕疵。

Dec, 2020

研究使用高斯分布下随机分类噪声学习半空间的问题，证明算法和统计查询下限，在此基本问题中，存在令人惊讶的信息计算差距，给出了正面的结果和近乎匹配的复杂度，并展示了算法的复杂度下界

Jul, 2023

研究非凸经验风险最小化法，通过多次随机初始化加优化步骤实现学习半空间和神经网络，并证明了学习数据以大于零的常数保持可分的神经网络的可学习性质，以及数据标签随机翻转的情况下的学习结果。

Nov, 2015

通过对未知对称一维对数凹分布的 d 维空间的 d 倍积的未知仿射变换的环境分布内带有一定间距的高维半空间的多项式时间学习算法，从一个组分分布的数据中删除至少一个 ε 分数的数据引入了半空间。值得注意的是，我们的算法不需要标签，并在这种分布假设下确立了隐藏半空间的独特性（以及高效性）。该算法的样本和时间复杂度在维度和 1/ε 上是多项式的。该算法只使用经验分布的适当重新加权的前两个矩，我们称之为对比矩；其分析使用了关于广义狄利克雷多项式的经典事实，并且关键地依赖于对对数凹分布截断的矩比的新的单调性属性。此前的研究处理了当底层分布是通过非高斯成分分析来进行的非高斯分布的特殊情况。我们通过提供基于总变分距离而不是现有的可以是超多项式的矩边界保证，改进了这一点。我们的工作也是在这个设置中首次超越高斯分布。

Nov, 2023