探索了机器学习方法背后的机制，利用内在维度与相关性之间的纠缠提出了一种度量标准，用于量化高维流形之间的相关性。验证了方法在合成数据上的优势和缺点，并在神经网络表示中将分析扩展到大规模应用，揭示了多模态数据的潜在表示之间明显的关联，而现有方法在检测相似性方面存在显著困难。研究结果表明了潜在流形之间高度非线性的相关性模式的存在。

Jun, 2024

该研究分析了长篇人类语言记录的分形结构，通过将大样本的文本映射到时间序列来实现，结果证实在大型书面语言样本中存在长程相关性，而这种相关性可以通过采用以单词为基本通讯单位的语言基础启发的特定映像实现。

Jan, 2002

本文提出并验证八种数据分布度量方法，相对于现有方法，其中大部分具有改进效果，建议使用一种基于主要成分的度量方法和一种基于熵的度量方法来评估模型的数据分布情况。

Dec, 2022

本研究提出了一种用于分析神经响应自然刺激的方法，该方法克服了这些刺激所具有的非高斯性和强相关性。该方法基于投射低维子空间上的刺激和神经响应之间的互信息最大化，可以用来确定神经元的输入 - 输出功能，从而更好的理解神经元的功能对刺激的响应。

Dec, 2002

本文介绍了一种基于 Grassmannian 的新方法，旨在通过建模单词集合所围成的子空间来捕获连续词向量表示中的类比关系，该方法利用测地核的修改余弦距离模型捕获跨单词类别的关系特定距离，实验结果表明与以前的方法相比，本方法在类比任务上表现显著改善。

Jul, 2015

该研究介绍了一种新的研究对象 - 语言分形结构，假设一个自然语言的所有 n-gram 嵌入构成了该分形集合的代表样本，通过使用基于拓扑数据分析和数据图的最小生成树方法估计俄语和英语语言分形结构的固有维度，结果发现对于俄语和英语语言，所有的 n 值的固有维度都是接近 9 的非整数值（典型的分形集合）。

Nov, 2023

当维度增加时，数据的特征和可解释性变得更加抽象和复杂。在高维空间中，低维空间中的常见模式和关系可能不再成立，这导致回归、分类或聚类模型或算法的性能下降，这被称为维数灾难。本文总结了操作高维数据时面临的五个挑战，并通过理论和实证分析探讨了维数灾难的两个主要原因，即距离集中和流形效应。结果表明，随着维度增加，使用三种典型距离度量（闵可夫斯基距离、切比雪夫距离和余弦距离）的最近邻搜索变得无意义。与此同时，数据包含了更多冗余特征，主成分分析（PCA）的方差贡献偏向于少数几个维度。通过解释维数灾难的原因，我们可以更好地理解当前模型和算法的局限性，并努力提高高维空间中的数据分析和机器学习任务的性能。

Dec, 2023

本论文旨在发展一种算法（并附带复杂性保证），用于适应一个未知的由可分 Hilbert 空间支持的概率分布，仅使用该分布的独立同分布样本来调整流形。

Oct, 2013

本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

用 Gromov-Wasserstein 距离的下界，通过对所有数据矩计算，基于内在和多尺度的方法对比数据流形。实验证明，该方法能够有效地识别不同维度未对齐数据的结构，并展示了在评估生成模型质量方面的功效。

May, 2019