我们提出了 Kuramoto Graph Neural Network (KuramotoGNN)，一种新颖的连续深度图神经网络 (GNN)，它采用 Kuramoto 模型来减轻过度平滑现象，在 GNN 中，随着层数的增加，节点特征变得无法区分。Kuramoto 模型捕捉了非线性耦合振荡器的同步行为。通过耦合振荡器的视角，我们首先展示了 Kuramoto 模型与基本 GNN 之间的联系，然后证明了 GNN 中的过度平滑现象可以解释为 Kuramoto 模型中的相位同步。KuramotoGNN 通过频率同步来替代相位同步，防止节点特征收敛到彼此，同时允许系统达到稳定的同步状态。我们在各种图深度学习基准任务上实验证明了 KuramotoGNN 相对于基准 GNN 和现有方法在减少过度平滑方面的优势。

Nov, 2023

本文综述了 Kuramoto 振荡器网络中同步的主要贡献以及复杂网络和噪声惯性对模型影响的最新研究，讨论了其在工程，神经科学，物理学和地球科学等领域中的潜在应用，并指出未解决的问题和未来研究的方向。

Nov, 2015

本文讨论了基于浸入流和哈密尔顿 - 雅可比表示描述的测地线流的概率密度函数流形的 Markov chain Monte Carlo 方法，并基于流形支撑下的测地线流开发了提案机制，文中用超球面和正交矩阵的 Stiefel 流形为例进行了说明。

Jan, 2013

机器学习模型发现的流形提供了底层数据的紧凑表示。这项工作提出了一种基于模型的距离场和流形上的测地线流的参数化方法，利用流形增强 Eikonal 方程的解。我们展示了流形的几何对距离场的影响，并利用测地线流直接获得全局长度最小曲线。这项工作为可微流形上的统计和降阶建模开辟了机会。

Oct, 2023

对 Kuramoto-Sivashinsky 系统的连续对称性和离散对称性进行了深入的研究，揭示了其混沌动力学不变集的结构，包括相对平衡、相对周期轨道、平衡点和周期轨道间的结构稳定的异宿汇连。提供了高维空间流的视觉表征和能量转化率的物理表征。

Sep, 2007

通过使用 Gledzer-Ohkitani-Yamada (GOY) shell 模型的强烈简化表示，我们构建了一个小尺度湍流模型进行研究，重点探讨了机器学习与物理学的相结合，以及在将机器学习与微分方程相结合时存在的问题。

Jan, 2022

耦合振子在任意图上本地驱动其相互同步的趋势，但通常会在整个图上表现出非线性行为。本文中，我们展示了这种耦合振子的非线性行为可以在某些潜在动态空间中被有效线性化。我们提出了基于监督矩阵分解的算法来学习这些潜在动态过滤器。我们的方法在同步预测任务中表现出竞争力，尽管其结构简单且可解释。

Nov, 2023

利用机器学习和数学模型，本文探讨了在流行病爆发期间重建人口动态的有效性，以及用于确定特定绩效度量的最佳干预策略的竞争性。

Apr, 2024

通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。

May, 2023

利用图嵌入的量子动力学模拟算法计算采样流形上的测地线，并揭示了数据采样和量子化之间的有趣关系。

Dec, 2021