在这项研究中，我们考虑了量子多体物理中的一个基础任务 - 寻找和学习量子哈密顿量及其性质的基态。最近的研究关注通过学习数据来预测几何局部可观测量之和的基态期望值。我们扩展了这些结果，超越了对哈密顿量和可观测量的局部要求，针对分子和原子系统中长程相互作用的相关性。我们证明，对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，我们可以恢复与量子比特数量的对数刻度相同的高效率，但对误差的依赖会恶化到指数级。此外，我们展示了自动同构于相互作用超图的学习算法可以实现样本复杂度的降低，特别是在具有周期性边界条件的系统中，学习局部可观测量之和只需要常数个样本。我们通过从具有最多 128 个量子比特的 $1$D 长程和无序系统的 DMRG 模拟中学习的实践表明了这种高效的刻度。最后，我们提供了由于中心极限定理引起的全局可观测量期望值的浓度的分析，从而提高了预测准确性。

Dec, 2023

通过机器学习协议，可以对定义在物理参数 $m$ 维空间上的哈密顿量族的基态及其性质进行预测，但泛型缝合哈密顿量的精确预测需要指数级样本复杂度；当 $m$ 是有限的常数时且精度为主要关注点时，通过利用物理约束和预测密度矩阵的正定核，可以获得样本复杂度的指数级改进，特别地，在强局部性的情况下，样本数可以进一步降低。

Apr, 2023

学习地面状态性质的量子多体物理问题中，提出了两种方法来实现恒定的样本复杂度，一种是对已知兴趣属性的 ML 模型进行简单修改，另一种是使用深度神经网络模型进行预测。

May, 2024

这篇论文证明了经典机器学习算法可以有效地预测有限空间维度内间隙哈密顿量的基态性质及其它相类哈密顿量的数据，并可以有效地分类一系列的量子相，在量子实验中可以通过构建经典影像来预测系统的多种属性。

Jun, 2021

通过渐进增加量子比特的数目，同时采用张量网络表示方式和对实际系统对称性的保留，我们提出了一种方法来研究近期噪声中等规模量子计算机上的量子多体系统的基态性质，并在实用场景中展示了其可行性。

Feb, 2019

研究了预测 n 个量子比特上任何未知量子过程的机器学习算法，该算法可在广泛分布的任意 n 比特状态下学习预测来自未知过程 E 的任何本地属性，具有小的平均误差率。本文的算法组合了学习未知状态属性和学习低阶近似未知的可观测量的有效过程，并证明了新的范数不等式，包括一个量子模拟 Bohnenblust-Hille 不等式。通过数值实验证明，机器学习模型能够比运行过程本身快得多地预测复杂量子动态的输出。

Oct, 2022

通过设计算法，在给定哈密顿量和一些额外信息的情况下，可以有效地在量子计算机上准备基态和估算其基态能量。

Feb, 2020

采用深度神经网络可以同时预测量子态的多个特性，并可通过局部测量来推断多体量子系统的全局特性，用于识别对称保护拓扑态和发现不同相之间的未知边界。

Oct, 2023

本文研究了无限立方晶格上的玻色高斯量子态，探讨了关于临界和非临界情况下这些态的性质。证明了相互作用的衰减和相关函数之间的紧密解析关系，导出了相关长度与能带间隙和有效质量之间的依赖关系。提供了高斯态矩阵乘积状态表示的一般化，发现其性质与有限维自旋系统的情况类似。

Sep, 2005

论文提出了一种新的基于能量的生成量子多体状态表示方法，该方法可以在保留系统已知对称性与结构的情况下，使用一个小数量的参数进行学习，并且可以用于预测物理观测量的期望值

Apr, 2023