May, 2024

通过任务相关得分学习降低线性反问题的后验采样成本

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TL;DR评分扩散模型（SDM）提供了一种灵活的方法，用于在各种贝叶斯反问题中从后验分布中采样。本文针对线性反问题，证明了完全绕过前向映射评估，在后验样本生成中将计算任务转移到训练特定扩散式随机过程分数的离线任务上的可行性。情况下的得分，通过适当的仿射变换，可以从辅助得分得到。通过数值分析和实验验证了这一观察的普遍性。
score-based diffusion modelsbayesian inverse problemslinear inverse problemsposterior sample generationnumerical analysis
发现论文，激发创造
  • 基于条件分数扩散模型的无限维贝叶斯推断

    本次研究提出一种使用摊销条件受限 SDMs 学习无限维贝叶斯线性反问题的后验分布的方法，并且证明有条件的去噪估计器是无限维条件得分的一致估计，指出引入条件得分需要特别小心处理，同时证明所学习的分布对于观测的微小扰动是稳健的。

    May, 2023

  • 驯服基于分数扩散的无限维非线性逆问题

    在这项研究中，我们介绍了一种能够在函数空间中解决贝叶斯逆问题的抽样方法，它不需要似然函数的对数凹性，可以用于非线性逆问题。该方法利用了最近定义的无限维度基于得分的扩散模型作为基于学习的先验，并通过在函数空间上定义的 Langevin 类型的 MCMC 算法实现可证明的后验采样。我们进行了一项新颖的收敛性分析，受传统正则化 - 去噪算法中建立的不动点方法的启发，并与加权模拟退火兼容。所得到的收敛界明确依赖于得分的逼近误差；良好逼近的得分对于获得良好逼近的后验至关重要。我们提供了基于样式和基于 PDE 的示例，证明了我们的收敛性分析的有效性。最后，我们讨论了学习得分和计算复杂性方面的挑战。

    May, 2024

  • 机械领域中解决反问题的条件评分扩散模型

    我们提出了一个框架，使用条件分数扩散模型执行贝叶斯推理来解决机械学中涉及由加载的噪声测量推断出具有空间变化的材料属性的一类反问题。

    Jun, 2024

  • 基于分数的扩散模型用于加速 MRI

    该研究提出了一种使用分数梯度模型重构图像的方法，并使用连续时间依赖分数函数进行训练。该模型可用于解决成像的反问题，尤其是加速 MRI，具有强大的性能及实用性，并且可重构复杂值数据。

    Oct, 2021

  • 基于证明可靠性的分数传播后验采样用于即插即用图像重建

    本研究提出了一种算法框架，用于在一般非线性逆问题中将基于分数的扩散模型作为表达性数据先验。通过引入扩散插入和播放方法 (DPnP)，交替调用两个采样器，一个仅基于前向模型的似然函数的邻近一致性采样器，另一个仅基于图像先验的分数函数的降噪扩散采样器。首次建立了 DPnP 在解决线性和非线性图像重建任务中的渐近性和非渐近性性能保证，并通过数值实验证明了其潜力。

    Mar, 2024

  • 基于分数的扩散模型作为反向成像的原则先验

    本文提出了将基于分数的扩散模型转化为原则性先验（`` 基于分数的先验 '）来分析给定测量的后验图像的方法。实验结果表明，基于分数的先验使得数据驱动图像先验的归纳推理变得更加精细。

    Apr, 2023

  • 利用从噪声数据中学习到的基于分数的生成先验解决反问题

    本文介绍了 SURE-Score， 一种使用受加性高斯噪声污染的训练样本学习基于分数的生成模型的方法，演示了 SURE-Score 在学习先验知识和应用后验采样到压缩无线 MIMO 信道估计和加速 2D 多线圈磁共振成像重建等领域中的可广泛应用性。

    May, 2023

  • 基于替代得分的高效贝叶斯计算成像

    我们提出了一种替代函数，用于有效地利用基于分数的先验对贝叶斯逆向成像进行建模。我们的替代先验在变分推断中对大型图像进行了高效的近似后验采样，并且相比先前方法的精确先验，至少将变分图像分布优化的速度加快了两个数量级。我们还发现，我们的方法在推理中实现了比涉及超参数调整的非贝叶斯基线更高保真度的图像。我们的研究为将基于分数的扩散模型作为成像的通用先验提供了实用的途径。

    Sep, 2023

  • 一种反扩散方法的蒙特卡洛抽样

    本研究探讨了通过反向扩散的后验采样潜力，提供了一种新的后验采样算法，其可有效解决高维采样问题，并提供了收敛分析和性能验证。

    Jul, 2023

  • 贝叶斯线性反问题的蒙特卡洛引导扩散

    本研究提出了一种基于 Feynman-Kac 模型和顺序蒙特卡洛方法的算法 MCGdiff，用于解决结构先验在 Score-Based 生成模型中的反问题，并在数值模拟中表现出优越性能。

    Aug, 2023