May, 2024
驯服基于分数扩散的无限维非线性逆问题
Taming Score-Based Diffusion Priors for Infinite-Dimensional Nonlinear Inverse Problems
Lorenzo Baldassari, Ali Siahkoohi, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop
TL;DR在这项研究中，我们介绍了一种能够在函数空间中解决贝叶斯逆问题的抽样方法，它不需要似然函数的对数凹性，可以用于非线性逆问题。该方法利用了最近定义的无限维度基于得分的扩散模型作为基于学习的先验，并通过在函数空间上定义的 Langevin 类型的 MCMC 算法实现可证明的后验采样。我们进行了一项新颖的收敛性分析，受传统正则化 - 去噪算法中建立的不动点方法的启发，并与加权模拟退火兼容。所得到的收敛界明确依赖于得分的逼近误差；良好逼近的得分对于获得良好逼近的后验至关重要。我们提供了基于样式和基于 PDE 的示例，证明了我们的收敛性分析的有效性。最后，我们讨论了学习得分和计算复杂性方面的挑战。