动力系统的循环深度核学习
我们提出了一种通过使用深度学习自编码器模型，将大规模模拟和降阶模型结合起来，以有效地预测各种复杂系统的动态特性的算法，该算法在验证中显示出可行性，并可降低两个数量级的计算成本。
Jun, 2020
本文介绍了一种基于线性样条基函数扩展动态可解释的分段线性循环神经网络（PLRNN）的方法，用于近似任意非线性动态系统。我们采用BPTT与教师强制以及快速可接受的变分推理两种框架对系统进行训练，并在各种动态系统基准测试上表明，这种方法具有更好的重建能力和更少的参数和尺寸。
Jul, 2022
提出了一种方法，通过在一种框架内结合变分自动编码器和(时空)注意力机制，从高维经验数据中学习动力系统，以实现确定一定科学动力学不变的设计，这种方法允许在任何连续时刻有效推断系统行为，是从异构数据中高效学习动态模型的一种有前途的新框架。
Jun, 2023
我们提出了一种数值方法，可以从轨迹数据中学习一个精确的预测模型，以预测未知随机动力系统。该方法使用自编码器的思想来识别未被观察的潜在随机变量，并通过深度神经网络来设计编码器和解码器，从而重建系统的未来状态。经过大量的数值示例验证，该方法能够使用短时间的轨迹数据产生长期的系统预测结果，并适用于非高斯噪声驱动的系统。
Dec, 2023
从有限且有噪声的数据集中学习哈密尔顿动力学的一种方法，该方法在本质上哈密尔顿向量场的再生核希尔伯特空间（RKHS）中学习哈密尔顿向量场，尤其是奇哈密尔顿向量场。使用辛对称核来实现奇对称性，以及如何将核修改为奇辛核。提出了一种随机特征近似方法，用于减小问题规模，其中包括奇核的随机特征近似。在三个哈密尔顿系统的仿真验证了该方法的性能，证明了奇辛核的应用可以提高预测精度，并且学习到的向量场是哈密尔顿的，并展现了强制施加的奇对称特性。
Apr, 2024
本文旨在通过恢复底层的低维潜在状态及其时间演化来改进动力系统的泛化能力和解释能力。我们提出了一种基于变分自编码器的实用算法，并在逼真的合成环境中进行了实证研究，证明我们能够高准确性地恢复潜在状态动力学，相应地实现高未来预测准确性，并且能够快速适应新环境。
Jun, 2024
本研究针对未知的多尺度随机动态系统中的慢变量动态建模方法。我们提出了一种基于观测数据的生成性随机模型，能够准确捕捉慢变量的有效动态，并通过一系列数值实例展示其有效性和优势。该方法为多尺度系统的建模提供了新的视角和工具。
Aug, 2024
本文研究了计算机制的因果状态与随机动力系统的预测等价轨迹类之间的关系，提出了一种从不同观察和系统中直接推断因果结构的方法。通过引入因果扩散成分，该方法展示了如何从数据中提取预测特征，应用于多种案例，证明了其在面对广泛的维度和随机性时的有效性和鲁棒性。
Oct, 2024
本研究解决了在科学与工程领域中，时间依赖测量数据的理解及恢复相应微分方程模型的挑战。提出了一种名为动态SINDy的机器学习方法，针对非线性、噪声和非自主动力系统的稀疏常微分方程进行建模，并能够处理系统参数随时间变化的问题。验证结果表明，该方法在处理真实的、噪声和混沌数据集时表现出色，具有广泛的应用潜力。
Oct, 2024