本文研究在一个稀疏极限下，当底层隐藏向量（构建排名为一的矩阵）非零组成部分数与向量总维数的比例为亚线性，信噪比以适当的速度趋于无穷大时，估计被加性高斯噪声矩阵污染的排名为一的矩阵的统计和计算限制，并证明了渐近互信息的显式低维变分公式，分析了稀疏状态下的近似消息传递算法。对于伯努利和伯努利 - 拉德马赫分布向量，当稀疏度和信号强度满足适当的比例关系时，我们发现渐近最小和算法均方误差的全有或全无相变。在渐近情况下，统计与算法之间的差距发散，表明近似消息传递对于稀疏恢复是非常困难的。

Jun, 2020

研究了检测结构化低秩信号矩阵被加性高斯噪声污染的问题，包括在高斯混合模型中的聚类， 稀疏主成分分析和子矩阵定位。通过将第一和第二时刻方法应用于这些 “种植模型” 和零模型之间的似然比来导出阈值的上下界，我们证明了在信号矩阵过于微弱时没有任何算法可以检测其信号。

Jul, 2016

本文通过自适应插值方法和随机矩阵理论证明了 Takeda，Uda，Kabashima 和 Tulino，Verdu，Caire 和 Shamai 使用复制方法提出的公式适用于一类具有旋转不变性质的矩阵，进而超越了原有广泛应用于压缩感知和统计学的噪声线性估计问题中的 i.i.d. 矩阵假设。

Feb, 2018

通过生成模型替换稀疏性假设，研究了低秩矩阵观测到的带有稀疏结构的峰值问题，并使用随机矩阵理论分析了增强的谱算法的性能和阈值，展示其在真实数据集中优于传统的主成分分析。

May, 2019

本文针对任意阶数的大型张量，从信息论和概率论角度出发，讨论了单峰（或秩一加噪声）模型下的主成分分析问题。并使用张量展开、幂迭代和信息传递等多项式时间估算算法分析了这一问题的可行性，阐述了张量幂迭代的初期化和运用附加侧信息推导良好估算的条件。

Nov, 2014

本文介绍了使用 Approximate Message Passing（AMP）算法结合谱初始化来实现 Bayes-optimal 精度的方法，特别关注了如何应用于低秩矩阵估计问题中，同时讨论了其应用于稀疏低秩矩阵和高斯块模型中的实验结果。

Nov, 2017

通过研究 Le Cam 的连续性，我们探讨了用于检测稀疏向量存在的测试的统计极限，包括非光谱测试，并证明了对于高斯 Wishart 集合，PCA 阈值对于正向 spikes（自然先验）是最佳的，但这并不总是负向 spikes 的情况。

Jul, 2018

本研究提出了一种新方法，用于分析已知模型下统计推断的基本限制，并得出了对互信息、最小均方误差、相变点及近似消息传递算法状态演化的稳定点等的显式公式，其中关键的假设是矩阵来自正交不变分布，本方法适用于具有多元高斯信道的模型。

Oct, 2017

本研究考虑估计具有高秩的张量，提出了似然度最大化估计的方法并分析了优化算法的失败原因。

Nov, 2017

该论文研究如何采用严谨的方法证明低秩矩阵的对称秩一情况的互信息，进而表达最小均方误差和表征检测相位转变；同时介绍了一种被称为近似消息传递的迭代算法在贝叶斯最优条件下的优越性，并提出了通用的解决其他问题的方法。

Jun, 2016