Jun, 2024
在 Wasserstein 空间中的非测地凸优化
Non-geodesically-convex optimization in the Wasserstein space
Hoang Phuc Hau Luu, Hanlin Yu, Bernardo Williams, Petrus Mikkola, Marcelo Hartmann...
TL;DR研究了定义在 Wasserstein 空间（概率测度空间）中的一类优化问题，其中目标函数沿广义测地线是非凸函数。当正则化项为负熵时，优化问题转化为一个采样问题，在概率测度（优化变量）和目标概率测度之间最小化 Kullback-Leibler 散度，其中概率密度的对数是一个非凸函数。在几个非凸（可能非光滑）情况下，通过一种新的半正向 - 反向 Euler 方案，得出了多个收敛性洞察。值得注意的是，这种半正向 - 反向 Euler 方案只是正向 - 反向 Euler 方案的轻微修改，在我们非常普遍的非测地线凸设置中，正向 - 反向 Euler 方案的收敛性 -- 这是我们所知道的 -- 仍然未知。