本文介绍了连续深度图神经网络 (GNN) 的框架，将图神经常微分方程 (GDEs) 形式化为 GNN 的对应物，其输入输出关系由一系列 GNN 层的连续融合离散拓扑结构和微分方程来决定，证明了其兼容各种静态和自回归 GNN 模型。结果表明 GDEs 在静态设置中通过在前向传递中将数值方法纳入其中提供了计算优势，在动态设置中，通过利用潜在动态的几何结构性能得到了提高。

Nov, 2019

用连续扩散过程作为图上深度学习的方法，将 Graph Neural Networks (GNNs) 视为潜在 PDE 的离散化，从而得到了一种新的 GNN 模型，该模型采用时空算子离散化，解决了图学习模型中的深度、平滑过渡和瓶颈等问题。通过稳定性分析，可以得到线性和非线性版本的 GRAND 模型，这些模型能够在许多标准图标准测试中取得很好的效果。

Jun, 2021

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

提出了一种叫做 HGDM 的模型，将扩散模型拓展到超螺旋流形上，以便更好地生成化学分子，使用超螺旋嵌入的复杂几何信息实现更好的效果。

Jun, 2023

本论文中，我们提出了一个名为 “GrADE” 的新颖框架，以解决非线性偏微分方程的时间依赖性问题，该框架包括 FNN（fully connected neural network）和 Graph Neural Network 以及最近开发的神经 ODE 框架，并使用注意机制来增强其性能。我们将更多的重量分配给重要的输入特征。同时，该框架还使用了 O (1) 常数内存的神经 ODE 框架，提高了速度。我们还提出了深度精炼技术，以更快、更准确地训练该框架，仿真结果表明该框架在解决 PDE 建模的问题上表现卓越。

Aug, 2021

我们提出了图差分方程网络（GDeNet），通过利用图上的偏微分方程解的表达能力，获得各种下游任务的连续节点和图层次的表示。我们推导出理论结果，将热方程和波动方程的动力学与图的谱特性以及图上连续时间随机游走的行为相连接。我们通过实验证明这些动力学能够捕捉图的几何和拓扑的显著特征，从而恢复随机图的生成参数、Ricci 曲率和持久同调。此外，我们证明了 GDeNet 在包括引文图、药物样分子和蛋白质等真实数据集上的卓越性能。

Sep, 2023

该论文提出了一种利用偏微分方程来改进神经网络泛化性能的方法，并将其实现为 PDE + (具有自适应分布扩散的 PDE)，该方法通过扩散每个样本以覆盖语义相似的输入分布，以改善泛化性能。

May, 2023

通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。

Jun, 2020

新的图神经网络模型利用两个一阶偏微分方程（PDEs）在不增加复杂度的情况下有效缓解了过度平滑问题，并在最多 64 层中取得与高阶 PDE 模型可比较的结果，突显了图神经网络的适应性和多功能性。

Apr, 2024

本文提出了一种新颖的图神经网络，利用卷积扩散方程（CDE）建模节点上的信息流，考虑到异质性和同质性对信息的影响，通过在异质性图上的节点分类任务的实验证明，我们的框架可以取得竞争性的性能。

May, 2023