本文提出了一种结合线性机器学习模型和持久图像的统一方法，实现对点云和立方集的统计学反演分析，从 persistence diagrams 中提取嵌入数据中的统计特征。

Jun, 2017

我们开发了一种通过最适合数据类型的过滤将持久图与数字数据关联起来的流程，使用网格搜索方法确定最佳表示方法和参数，并在常见基准数据集上比较不同的表示方法，这是利用持久同调和机器学习进行数据分类的简单易用的流程的第一步，同时为了解为什么在给定数据集和任务的情况下，一对（过滤，拓扑表示）优于另一对。

Sep, 2023

本文提出使用二参数持久模来增强深度学习模型的表示能力，并介绍了一种新的矢量表示称为 Gril，可以很容易地集成到机器学习模型中以增强对拓扑特征的编码。此矢量表示是 $1$-Lipschitz 稳定的，并且具有与基础过滤函数的可微性。作者在合成和基准图数据集上使用该算法进行了测试，并将其与以前的相关方法进行了比较。

Apr, 2023

本文介绍了一种将图编码为永久图并进行向量化的稳定方法，并提出一个通用而灵活的永久图向量化框架，该框架囊括了文献中使用的大部分向量化技术，并在实际数据集上的分类任务中取得了竞争力的成绩。

Apr, 2019

本文提出一种学习图形分类问题中与图形结构相关的数据的方法，通过一个基于可学习的实值滤波函数计算上持久同调，并建立了持久同调计算的理论基础。实证研究表明，这种读取操作技术优于之前的技术，尤其是对于图形连接结构对学习问题有意义的情况。

May, 2019

使用 1 参数持续性进行端到端的拓扑学习已被广泛熟知，我们展示了通过采用最近引入的基于 2 参数持续性的 GRIL 技术来增强该框架，建立了区分 GRIL 生成 D-GRIL 的理论基础，证明了 D-GRIL 可以用于在标准基准图数据集上学习双滤波函数，并进一步展示了该框架在药物发现中的生物活性预测中的应用。

Jun, 2024

本文介绍了一种用于拓扑图形分析中的持续图的优化方法，在保持稳定性的同时可以生成更健壮的极大值，并且可以将持续图中的关键和接近关键的单形分布可视化。

Sep, 2020

神经持续性是在深度学习中的拓扑数据分析领域提出的量化神经网络复杂性的重要指标，本文发现了理论上和实证上对神经持续性产生影响的两个主要因素是网络权重的方差和大权重的空间集中度。然而，我们发现在深度神经网络的后层中不存在相关的空间结构，使得神经持续性与权重的方差大致等价。基于我们的分析，我们提出了将神经持续性的过滤推广到整个神经网络而不是单个层次的方法，这相当于在一个特定矩阵上计算神经持续性。这产生了我们的深度图持续性度量，隐含地融入了网络中的持久路径并通过标准化缓解了与方差相关的问题。代码在此链接可获得。

Jul, 2023

使用一种称为持续同调的拓扑工具及其对应的持久图摘要的新特征表示和数据分析方法，提出了一种新的加权核，称为 WKPI，以及一种优化框架，用于学习持久性摘要的最佳度量，并将其应用于图分类中，获得了比以往任何一个图分类框架都更好的结果。

Apr, 2019

本文提供了一种自适应分区的方法来改进模板函数功能，该功能通过坚定的支持函数提供了持续性图的稳定向量表示，并提供了一种框架来自适应选择模板函数所需的参数。

Oct, 2019