基于模拟和双模拟的指标可以用于系统验证和性能评估，适用于定量的 mu - 演算和相关概率逻辑，对于马尔可夫链，我们提供了一个 PSPACE 算法，以匹配最佳算法，并且这些算法可以通过二分搜索来逼近指标。

Sep, 2008

本文章提出了一种新的方法来估计高维中两个概率分布之间的 Wasserstein 距离和最优传输方案，该方法可以在各种任务中获得显著的改进，包括单细胞 RNA 测序数据的领域适应性。该方法基于低运输秩的耦合，解决了数据驱动最优传输中的维数灾难，并得到了理论分析的支持。

Jun, 2018

本文针对 MDPs 中 Bisimulation Metrics 的计算提出了新的算法，包括适用于连续状态 MDP 的可微损失函数，其中第一算法通过采样保证收敛性，第二算法通过学习实现了对大规模、确定性 MDP 的近似计算。

Nov, 2019

本文运用网络优化和统计抽样技术，克服了计算 Kantorovich 度量在实践中的成本问题，提出了一系列用于 MDP 状态聚合的距离函数，这些函数在时间和空间复杂度以及聚合质量之间存在不同的权衡，并对这些权衡进行了实证评估。

Jun, 2012

本文提出了一种新的最优传输距离家族，从最大熵的角度看待运输问题。在传统最优传输问题上加入熵正则化项，通过 Sinkhorn-Knopp 的矩阵缩放算法计算新的距离，显著提高了性能。

Jun, 2013

比较最优输运的图表近期引起了相当大的关注，由于最优输运所引发的距离既提供了图表之间的合理度量，又给出了关联图表之间在输运计划方面的可解释描述；由于缺乏对称性，在通常考虑的形式中引入了挑战，因此图表的最优输运距离主要针对无向图进行了开发。在本文中，我们提出了两种基于变种最优输运的距离度量来比较有向图：(i) 汉明距离 (Wasserstein) 和 (ii) Gromov-Wasserstein (GW) 距离。我们评估了这两种距离，并讨论了它们在模拟图表数据和从单细胞 RNA 测序数据推断的真实世界有向细胞间通信图表中的相对性能。

Sep, 2023

本文提出 Sinkhorn 距离可以定义 Bisimulation metrics，通过 Bisimulation-based discretization 的 Approximate Policy Iteration 可以在 Actor-Critic methods 中更好的学到状态表示，理论分析和实验结果支持我们的结论。

Feb, 2022

一种新的概率核心间距离，综合运输距离的广义 Wasserstein 度量，为 Markov 系统的概率核心之间建立了一种新颖的距离。这种度量技术为一种高效的近似方法奠定了基础，能够用有限集合元素支持的核心替代原始系统的核心。为了方便实际实施，我们提出了一种专门的对偶算法，能够快速高效地构建这些近似核心，而无需计算昂贵的矩阵运算。最后，我们通过几个实例展示了我们方法的实用性，展示了它在实际场景中的效果。这一进展为核心表示的随机系统的简化分析和操作提供了新的可能性。

Dec, 2023

该研究提出了用于测量有限马尔可夫决策过程（MDP）状态相似性的度量标准，其基于 MDP 的这种有限状态的相似性概念构建，并可应用于强化学习任务的价值函数逼近器中。通过该度量标准，优化 MDP 中给定状态的最优值与度量距离之间关系的边界得到了提供。

Jul, 2012

本文提出了一种拟合值迭代（FVI）方法，用于计算具有适应性结构的 bicausal 最优传输（OT）问题，证明了样本复杂性，并展示了多层神经网络的适当结构能够满足所需的关键假设。数值实验表明，FVI 在可扩展性方面优于线性规划和自适应 Sinkhorn 方法，同时仍保持可接受的准确性。

Jun, 2023