该研究介绍了一种新颖的生成模型，基于连续归一化流在分解离散度量子流形上。在逐渐整合流中分配类别，避免了离散化潜在连续模型时出现的舍入、样本截断等问题。通过将子流形嵌入到所有联合离散分布的超单纯体中并进行数据驱动的平均，可以逼近能表示结构离散数据的复杂统计依赖关系的一般非分解离散分布。通过匹配分解离散分布的测地线流来展示了该生成模型的有效训练，各种实验突显了该方法的广泛适用性。

Feb, 2024

Fisher-Flow 是一种用于离散数据生成建模的新型流匹配模型，采用几何学观点，将离散数据视为在统计流形上的点，通过转移沿 $d$- 超球面上的（闭合形式）测地线上的质量来定义流，可以优化训练动力学，提高性能，并在合成和实际基因序列设计等多个领域中优于传统扩散和匹配模型。

May, 2024

本文探讨了 normalizing flows 模型在离散分布上的应用，提出了可以推广到离散事件的离散流模型。其中考虑了离散自回归流和离散二部流模型， 并应用于语言模型中。实验证明于离散分布上离散自回归流优于自回归基线模型，在字符级别的语言建模上离散二部流可以与自回归基线模型竞争。

May, 2019

本研究提出了一种基于 Wasserstein 梯度流的数据集转换框架，可应用于分类数据集的约束、迁移学习和转换黑盒模型，以实现高准确度的分类。

Oct, 2020

本研究提出了一种基于梯度流的、无需参数的算法，用于学习复杂数据集的潜在分布和从中进行抽样。该算法是建立在隐式生成建模 (IGM) 与最优输运之间的联系理论基础上，并通过泛函优化问题的方式得以实现。通过梯度流和随机微分方程的联系，该算法既能高效地解决优化问题，还提供了理论分析和有限时间误差保证。实验结果表明，该算法能够成功地捕捉不同类型的数据分布结构。

Jun, 2018

基于动态测量输运的生成模型通过学习常微分方程或随机微分方程，将初始条件从已知基础分布推导到目标分布。我们介绍了流图匹配算法，通过学习潜在常微分方程的双时间流图，得到了一个高效的几步生成模型，其步数可以根据精度和计算成本进行灵活的调节。与扩散模型或随机插值方法相比，流图匹配方法能够以显著降低的采样成本生成高质量样本。

Jun, 2024

流式因式分解表示学习是一个新颖的结构化表示学习视角，该模型通过动态最优输运的梯度场生成一组不同输入变换的潜在概率路径，并在标准表示学习基准上获得更高的似然度，同时接近于近似等变模型，具有鲁棒性和广泛适用性。

Sep, 2023

提出了一种非参数生成模型，通过使用三角形状的传输映射来描述目标分布的条件分布，解决了基于参数的偏差和梯度优化器学习这些转换的可靠性问题。

Jul, 2023

开发了一种不需要连续嵌入的离散分布的变分流，称为 MAD Mix，通过测量保持和离散可逆映射来生成离散目标的可靠逼近，并且比连续嵌入的流训练速度显著更快。

Aug, 2023

通过引入几何流匹配，本文在特征稳定的概率动力学和同态建模之间提出了一个混合概率路径，用于 3D 分子的生成，并在多个分子生成基准测试中实现了更好的性能和平均 4.75 倍的采样速度提升。

Dec, 2023