本文提出了一种基于张量分解的方法，通过引入凸弛松弛的方法和随机化技术构建一种具有可扩展性的交替优化算法，用于高维张量的完成任务，实验结果表明了该方法的性能。

Aug, 2017

通过对所谓的左正交 TT 格式进行 Riemannian 梯度下降（RGD）优化，本论文首次为因子分解方法提供了收敛保证，并证明了 sensing 问题中 RGD 在适当初始化下能够以线性速率收敛到真值张量。

Jan, 2024

本文介绍了一种基本的张量分解模型：张量环分解，它能够通过一系列低维张量核的圆形多线性乘积来代表高维张量，并能够实现循环维度置换不变性，同时与 TT 分解具有相似的广泛表示能力。文章通过四种不同的算法对潜在核的优化进行了讨论，并探究了 TR 模型的数学性质。最后，在综合数据集上的实验验证了不同算法的性能。

Jun, 2016

本文研究了一种高效的参数估计方法，可用于广泛的潜变量模型，特别是那些具有张量结构的模型，包括高斯混合模型、隐马尔可夫模型和潜在狄利克雷分配模型，通过对表示模型可观测矩阵的低阶矩（通常为二阶和三阶）的张量进行分解获得。方法为鲁棒性较强、可有效计算，并可应用于多个流行的潜变量模型。

Oct, 2012

本研究提出了一种新的稀疏张量分解方法 - Tensor Truncated Power（TTP）方法，它将变量选择纳入分解组件估计中，通过张量幂迭代中嵌入的有效截断步骤来实现稀疏性。我们证明该方法可以应用于高维潜变量模型，包括高维高斯混合和稀疏回归混合。经过深入的理论研究，我们发现最终的分解估计器有助于实现局部统计速率，并通过引入适当的初始化过程进一步加强全局统计速率。在高维度情况下，所获得的统计速率显着优于现有的非稀疏分解方法。TTP 的实证优势在广泛的仿真结果和 Click-through 率预测和高维基因聚类的两个真实应用中得到了证实。

Feb, 2015

本文介绍了张量网络及其运算的简介并侧重于介绍用于数据 / 参数的超压缩高阶表示的张量网络模型及其应用， 包括支持张量机、求广义特征值、深度神经网络等优化问题的张量分解方法，如张量列车和分层 Tuck 分解，并通过图形方法以及基于核张量的低秩张量近似来解释张量网络是如何能够在大量数据上执行分布式计算的。

Aug, 2017

本文提出了一种新的方法 —— 使用功能性张量列 (BT) 来表示和计算多元函数，该算法通过将三维张量矩阵与一维矩阵函数替换，可以生成比基于张量乘积基础的系数压缩方法更准确、更稳健的多元函数逼近。

Oct, 2015

本文探讨了基本的张量网络模型和相关算法，尤其是使用新的数学和图形表示的张量列车（TT）分解。通过张量化和使用量子化张量列车网络实现数据的超级压缩，对大规模数据优化问题进行了分布式表示，并通过优化迭代和近似张量缩并的方式，应用小型矩阵和张量运算来解决一系列难以用经典数值方法解决的问题，例如广义特征值分解，主成分分析 / 奇异值分解和规范相关分析。

Jul, 2014

通过平滑分析模型，本文提出了一种针对高度过完备情况（秩多项式于该张量维度）的张量分解的有效算法，且该算法具有鲁棒性，即使输入存在逆多项式误差，其表现依然可靠。该算法的线性独立性结果为我们在学习过程中应用张量方法提供了方便，为多视图模型和轴向高斯混合等学习问题的研究提供了更多的组件维度。

Nov, 2013

本研究主要介绍了张量网络、张量分解、多元分析，低秩逼近以及大数据分析等多个方面，并讨论了其在异常检测、特征提取、分类、聚类分析、数据融合和集成、模式识别、预测建模、回归、时间序列分析和多元分析等领域中的潜在应用。

Mar, 2014