本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

Mar, 2022

提出了一种新的数据驱动方法DINo来模拟PDE流场，通过Implicit Neural Representations在小的潜空间中独立嵌入空间观测数据，在由学习ODE驱动的时间中灵活处理时间和空间。DINo可以在任意时间和空间位置外推，并且可以从稀疏的不规则网格或流形中学习，在测试时，可以推广到新的网格或分辨率。该方法在代表性PDE系统上的各种极具挑战的泛化场景中优于替代的神经PDE预测模型。

Sep, 2022

该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

Jun, 2023

我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

Jul, 2023

本文提出了一种基于数据驱动的普适专家模块，即光流估计组件，用于捕捉广泛的实际物理过程的演化规律；通过精细的物理流程设计和神经离散学习，增强了局部洞察力并获得潜在空间中的重要特征。实验结果表明，与现有的基线方法相比，所提出的框架取得了显著的性能提升。

Feb, 2024

使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性PDE的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

Feb, 2024

神经常微分方程通常难以推广到基础系统参数变化所创建的新动态行为，即使这些动态行为与先前观察到的行为相近。本文引入神经上下文流（NCF），一种将未观察到的参数编码成输入矢量场的潜在上下文向量的框架。NCF利用矢量场相对于参数的可微性，结合一阶泰勒展开，使得任何上下文向量都能影响其他参数的轨迹。我们验证了该方法，并将其与已建立的多任务和元学习方法进行了比较，结果表明在Lotka-Volterra、Glycolytic Oscillator和Gray-Scott问题的领域内和分布外评估中，均方误差上具有竞争力。本研究对于科学和相关领域的基础模型以及从条件神经常微分方程中受益的领域具有实际意义。我们的代码开放在此 https URL。

May, 2024

使用矢量化条件神经场模型（VCNeFs），并结合注意力机制，通过并行计算多个时空查询点的解决方案并对其依赖关系进行建模，解决了Transformer模型在求解偏微分方程方面的问题，并具有优于现有机器学习模型的竞争力。

Jun, 2024

我们提出了一种用于在简化基础上模拟动态系统演化的计算技术，重点研究了在高维非均匀网格上对部分观测到的偏微分方程（PDEs）进行建模的难题。

Jul, 2024

该研究主要解决了数据驱动方法在求解参数化偏微分方程时遇到的泛化能力不足的问题。作者提出了一种名为GEPS的自适应条件机制，能够有效提升神经解算器的泛化性能，并通过验证展示了该方法在应对未见条件时的卓越表现，包括初始条件、偏微分方程系数、强迫项和解域等方面。

Oct, 2024