本文提供了计算几何的一个传统优化问题中，几何中位数的解决方案，证明了可以使用长步内点法和随机次梯度下降法来获得快速准确的解决方案，此结果超过了传统内点方法的理论界限，此方法希望为将来的类似问题提供启示。

Jun, 2016

提出一种基于几何中位数匹配的全新数据修剪方法，通过选择近似几何中位数的子集来改善神经网络在存在噪声和腐败的情况下的剪枝效果，并在大量实验证明该方法在数据修剪方面表现优于现有方法。

Jun, 2024

构建差分隐私估计量，可通过低样本复杂度估计在满足非常温和的矩条件下的任意分布的中位数。

May, 2023

通过使用关联的高斯噪声和线性回归步骤，我们基于差分隐私机制的多项式对数组进行了矩阵突触连接和遗传差异，从而在线性查询的上下文中研究了准确性和隐私之间的权衡。

Dec, 2012

研究多样本时的差分隐私均值估计，在用户级别设置下，给出了人数的必要和充分条件以实现在 ε- 差分隐私（及其常见松弛条件）下在ℓ2 范数中以距离 α 估计均值的结果，并提供了近似差分隐私的高效算法（在样本复杂性上略有降低）和纯差分隐私的低效算法的计算方法和边界分析。

May, 2024

介绍了针对任意有限域的高维半空间私有学习器，其样本复杂度为 poly (d,2^log*|X|)。其构造是基于在 m 个点中找到近似中心点的差分隐私算法，可用于设计差分隐私算法，并提供了在凸包中查找点的样本复杂度的下界。

Feb, 2019

该研究提出了关于最小囊括圆问题的差分隐私算法，达到了在中心模型和本地模型下不错的精度，并演示了如何在这两个模型中使用该算法来近似 $k$-means。

Jul, 2017

我们在广义 Riemann 多概率下开发了一种先进的方法，该方法能够推广高斯差分隐私（GDP）到各个 Riemann 流形，通过利用几何分析中的 Bishop-Gromov 定理，我们提出了一种在带有有界 Ricci 曲率的 Riemann 多概率中整合了 Riemann 距离的 Riemann 高斯分布，实现了在这些具有曲率的多概率中的 GDP，并且不再依赖切空间中的摘要信息。我们提供了一个简单算法来评估任何一维流形上的隐私预算 μ，并且引入了一种基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的通用算法来计算具有恒定曲率的任何 Riemann 多概率上的 μ。通过在统计学中最普遍的流形之一，单位球 $S^d$ 上的模拟，我们展示了我们的 Riemann 高斯机制相对于以前提出的用于实现 GDP 的 Riemann 拉普拉斯机制的优越效用。

Nov, 2023

给定一个相似度函数和一个大型高维私有数据集，输出近似表示任意查询的总和的差分隐私数据结构。在核函数和距离函数等情况下，我们的理论结果改进了先前的研究，并提供了更好的隐私 - 效用权衡和更快的查询时间。实验表明，基于平均相似性进行分类的简单方法比基于 DP-SGD 的方法更快且准确性相当。

Mar, 2024

我们使用提出 - 测试 - 发布（PTR）和指数机制开发了 ε，δ 差分隐私投影深度中位数。我们对输入参数和人群测度的一般条件（例如，我们不假设任何时刻界限）进行了量化，以及通过有限样本偏离界限评估隐私成本。我们在典型的投影深度中位数上展示了主要结果。在高斯环境中，我们展示了所得的偏离界限与用于私有高斯均值估计的已知下界相匹配，最多是协方差矩阵条件数的多项式函数。在柯西环境中，我们展示了由重尾部引起的 “异常错误放大” 效应比隐私成本更大。通过数值模拟验证了这一结果。此外，我们还提出了关于一般 PTR 机制的结果，以及关于有序统计量投影间距的均匀集中结果。

Dec, 2023