应用最优输运及熵正则化计算Wasserstein距离中的Sinkhorn近似算法的梯度，可以提高学习和优化问题的效率，同时通过高阶平滑性，也可以提供统计保证。

May, 2018

本文介绍并分析了一族新的一阶优化算法，它对镜像下降和对偶平均进行了推广和统一，并定义了新的约束优化算法，结合了镜像下降和对偶平均的优点。我们的初步模拟研究表明，在某些情况下，这些新算法显著优于现有方法。

Oct, 2019

本文提出一种应用于概率分布空间优化问题中的变分形式的Wasserstein梯度流方法，该方法利用了内部批量样本更新，实现了良好定义和有意义的目标函数下的梯度流构造，并在合成和真实高维数据集的实验中展示了其性能和可扩展性。

Dec, 2021

本文提出了一种基于粒子的迭代算法——反射变分传输（mirrorVT），应用于概率分布的约束优化问题，特别是在单纯形和欧几里得球约束域上，该算法通过推送粒子对定义在对偶空间上的分布流形执行 Wasserstein 梯度下降，实现了概率分布函数的优化，并且在理论分析和模拟实验中验证了其收敛性和有效性。

Aug, 2022

在训练之前，利用PAC-Bayes和优化算法之间的联系，扩展Wasserstein PAC-Bayes框架，基于损失函数的几何假设提供新的泛化界，并证明了算法输出具有强大的渐近泛化能力。

Apr, 2023

该论文主要介绍了基于Gauss-Seidel类型的块坐标下降算法（BCD-PR）的近端正则化方法，以及提出了一种双重正则化的原始问题的对偶算法，并将其应用于Wasserstein CP-字典学习中，从而实现了优化问题的求解。

Jun, 2023

该论文介绍了一种称为广义Wasserstein梯度下降（GWG）的粒子变分推断方法框架，基于KL散度的广义Wasserstein梯度流，可视为具有更广泛正则化器类的函数梯度方法，展示了GWG具有强大的收敛性保证，通过实验证明了该框架在模拟和真实数据问题上的有效性和高效性。

Oct, 2023

在这项研究中，我们探讨了在概率空间上定义的Sobolev平滑函数的数值逼近的挑战性问题。我们采用三种基于机器学习的方法，通过求解有限个最优传输问题和计算相应的Wasserstein潜势，使用Wasserstein Sobolev空间中的经验风险最小化和Tikhonov正则化，以及通过表征Tikhonov泛函的Euler-Lagrange方程的弱形式来解决这个问题。作为理论贡献，我们对每种解决方法的泛化误差提供了明确且定量的界限。在数值实现中，我们利用适当设计的神经网络作为基函数，经过多种方法的训练，使我们能够在训练后快速评估逼近函数。因此，我们的构造性解决方案在相同准确性下显著提高了评估速度，超过了现有方法数个数量级。

Oct, 2023

Wasserstein gradient boosting is a novel ensemble method that uses Wasserstein gradient to approximate a target probability distribution and produce a distributional estimate of the output-distribution parameter, outperforming existing methods in probabilistic prediction.

May, 2024

研究了定义在Wasserstein空间（概率测度空间）中的一类优化问题，其中目标函数沿广义测地线是非凸函数。当正则化项为负熵时，优化问题转化为一个采样问题，在概率测度（优化变量）和目标概率测度之间最小化Kullback-Leibler散度，其中概率密度的对数是一个非凸函数。在几个非凸（可能非光滑）情况下，通过一种新的半正向-反向Euler方案，得出了多个收敛性洞察。值得注意的是，这种半正向-反向Euler方案只是正向-反向Euler方案的轻微修改，在我们非常普遍的非测地线凸设置中，正向-反向Euler方案的收敛性 -- 这是我们所知道的 -- 仍然未知。

Jun, 2024