Jun, 2024
Score-fPINN: 高维福克 - 普朗克 - 伽马方程的基于分数分数为基础的物理信息神经网络
Score-fPINN: Fractional Score-Based Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Fokker-Planck-Levy Equations
Zheyuan Hu, Zhongqiang Zhang, George Em Karniadakis, Kenji Kawaguchi
TL;DR我们介绍了一种用于解决高维 Fokker-Planck-Lévy (FPL) 方程的创新方法，该方程被广泛应用于物理学、金融学和生态学等多个领域中的非布朗运动建模。我们利用分数评分函数和物理信息的神经网络（PINN）来解决由维度增加引起的数字溢出和指数衰减解的问题。引入分数评分函数使得 FPL 方程可以转化为一个没有分数 Laplacian 的二阶偏微分方程，从而可以使用标准的物理信息神经网络（PINN）进行求解。我们提出了两种方法来获取分数评分函数：分数评分匹配（FSM）和得分 - fPINN 用于拟合分数评分函数。虽然 FSM 更具成本效益，但它依赖于已知的条件分布。另一方面，得分 - fPINN 则不依赖于特定的随机微分方程（SDEs），但需要计算 PINN 模型的导数，这可能更加昂贵。我们在各种 SDEs 上进行了实验，证明了我们的方法在处理高维问题时具有数值稳定性和效果，从而在解决 FPL 方程中的维度诅咒方面取得了重要进展。