Jun, 2024

建模未知随机动力系统受外部激励

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TL;DR我们提出了一种用于学习未知的非自治随机动力系统的数值方法，该系统受到时间依赖的激励或控制信号的影响。我们的方法的基本假设是随机系统的控制方程不可用，但是可以获得一些由已知激励信号和相应系统响应组成的输入/输出（I/O）数据。当具有足够数量的I/O数据时，我们的方法能够学习未知的动力学，并为系统对于不在训练数据中的任意激励信号的随机响应生成准确的预测模型。我们的方法包含两个关键组成部分：（1）对训练I/O数据的局部逼近以将学习转化为参数化形式；（2）用于近似分布的生成模型来近似未知随机流图。在详细介绍该方法之后，我们提供了一套全面的数值示例来展示所提出方法的性能，尤其是用于长期系统预测。
发现论文，激发创造
  • 从部分观测中学习动态系统

    本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

    Feb, 2019

  • 通过流映射算子学习随机动力学系统

    本文提出了一种用于学习未知随机动态系统的数值框架，称为随机流映射学习（sFML），它是流映射学习（FML）的一种扩展。通过使用残差网络（ResNet）和生成对抗网络（GANs）来构建随机流映射，提出的sFML方法在各种类型的随机系统中展示了出色的灵活性和有效性。

    May, 2023

  • 基于 ESN 的部分观测动态系统的预测时域变异性

    使用局部状态观察研究动力系统的问题在于其适用于许多现实世界的系统。我们通过提出具有局部状态输入和局部或全部状态输出的回声状态网络框架来解决这个问题，结合Lorenz系统和Chua的振荡器进行验证，表明该方法的有效性。因此，我们证明了ESN作为一种自主动力系统具有短期预测数个Lyapunov时间的能力，并能有效地学习系统的动态，因此具有作为预测完全观测不可用的系统的动态的廉价代理模型的潜力。

    Jun, 2023

  • 通过不变分解和(时空)转换器学习潜在动态

    提出了一种方法，通过在一种框架内结合变分自动编码器和(时空)注意力机制，从高维经验数据中学习动力系统，以实现确定一定科学动力学不变的设计，这种方法允许在任何连续时刻有效推断系统行为，是从异构数据中高效学习动态模型的一种有前途的新框架。

    Jun, 2023

  • 通过动态模态分解学习非自治系统

    本研究提出了一种基于动态模态分解（DMD）的面向未知非自治动态系统时间依赖输入的数据驱动学习方法，该方法利用本地参数化外部时间依赖输入的修正系统作为原始非自治系统的近似，包括一系列本地参数化系统，可以通过参数空间中的降维和插值框架（DRIPS）构建参数化代理模型。

    Jun, 2023

  • 利用模拟器提供的潜在状态学习混合动力学模型

    通过黑盒模拟器控制预测，修正模型匹配错误的混合建模新方法。

    Sep, 2023

  • 利用自编码器对未知随机动态系统进行建模

    我们提出了一种数值方法，可以从轨迹数据中学习一个精确的预测模型，以预测未知随机动力系统。该方法使用自编码器的思想来识别未被观察的潜在随机变量，并通过深度神经网络来设计编码器和解码器，从而重建系统的未来状态。经过大量的数值示例验证，该方法能够使用短时间的轨迹数据产生长期的系统预测结果，并适用于非高斯噪声驱动的系统。

    Dec, 2023

  • 利用储层计算从时间序列中无监督提取缓慢变动系统参数动态预测未观测到的分叉

    使用水库计算框架从时间序列数据中无监督地提取系统的缓慢变化参数，进而预测快速动态中未知的分岔现象。

    Jun, 2024

  • 数据驱动的多尺度随机动态系统有效建模

    本研究针对未知的多尺度随机动态系统中的慢变量动态建模方法。我们提出了一种基于观测数据的生成性随机模型，能够准确捕捉慢变量的有效动态，并通过一系列数值实例展示其有效性和优势。该方法为多尺度系统的建模提供了新的视角和工具。

    Aug, 2024

  • 从双线性观察中学习线性动态

    本研究解决了在部分观察的动态系统中学习线性状态转移和双线性观察的难题。通过引入数据依赖的高概率误差界限和简单随机设计的独立误差界限，本文为从单一有限轨迹中学习未知动态矩阵的统计误差率和样本复杂度提供了上界，从而拓展了对动态系统建模的理解。

    Sep, 2024