Jun, 2024

扩散PDE：部分观测下的生成性偏微分方程求解

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TL;DR通过使用生成扩散模型，我们引入了一个解决偏微分方程（PDEs）的通用框架，特别关注在没有足够知识的情况下应用经典解算器的场景，并提出了DiffusionPDE方法，可同时填补缺失信息并解决PDE问题，通过建模解空间和系数空间的联合分布，学得的生成先验能够准确解决多种偏微分方程在部分观测下的情况，明显优于现有前向和反向PDE方法。
发现论文，激发创造
  • 一种灵活的扩散模型

    本研究提出了一个通用的模型参数化框架，尤其是针对前向 SDE 的空间部分，通过理论保障和实验证明了其优越性。

    Jun, 2022

  • SEEDS:基于指数随机微分方程的快速高质量扰动模型采样器

    本文提出了SEEDS方法，用于快速且精确地从DPMs中采样，在多个框架中改进和推广指数积分器方法，引入高阶项，使其比以前的SDE方法快3-5倍，在图像生成基准测试中验证了该方法的性能。

    May, 2023

  • DiTTO: 扩散启发的时态变换器操作符

    我们提出了一种名为DiTTO的算子学习方法来连续地解决时间相关的偏微分方程，该方法通过将受扩散模型启发的框架与Transformer架构相结合，实现了在多个维度上的各种PDEs的准确解决，并通过使用扩散模型中的快速采样概念进一步提高了性能，并展示了DiTTO可以在时间上精确执行零短片超分辨率。

    Jul, 2023

  • 扩展逆时间SDE扩散模型解空间的阐明

    通过将采样过程定义为扩展的逆时间随机微分方程(ERSDE)，我们提出了ER-SDE求解器，为扩散模型(DM)的图像生成速度带来了突破性的提升，并在ImageNet 64×64数据集上实现了3.45 FID的效果。

    Sep, 2023

  • 面向应用数学家的生成人工智能扩散模型简介

    生成人工智能是指生成合成但逼真的输出的算法。扩散模型在图像生成人工智能中目前达到最高水平，并在包括文本到图像生成器和大型语言模型在内的更通用工具中起着关键作用。

    Dec, 2023

  • ODE-DPS: 基于ODE的扩散后验采样方法解决偏微分方程逆问题

    利用基于评分的生成扩散模型，我们介绍了一种新颖的无监督反演方法，针对由偏微分方程引起的逆问题，通过解决一个逆向时间的随机微分方程来实现将后验分布作为条件生成过程的任务。此外，为了提高反演结果的准确性，我们提出了一种基于ODE的扩散后验采样反演算法。通过一系列涉及各种偏微分方程的实验证明了我们提出方法的效率和鲁棒性。

    Apr, 2024

  • 作为概率神经算子的扩散模型用于恢复动力系统的未观测状态

    本研究探讨了以扩散为基础的生成模型作为偏微分方程(PDE)神经算子的功效。我们展示了扩散生成模型在神经算子方面具有许多有利的特性，并能够在多个真实动力系统中优于其他神经算子。此外，我们演示了概率扩散模型如何优雅地处理部分可识别的系统，通过生成对应于不同可能解的样本。

    May, 2024

  • 利用引导扩散模型和虚拟观测的参数偏微分方程解的生成学习

    本研究提出了一种生成学习框架，以建模高维参数系统，解决了传统方法在处理偏微分方程（PDEs）时的局限性。该框架结合了多层次信息，有效生成系统动态的高保真时间序列，显著降低计算成本，提高预测和再现流动动态的效率。

    Jul, 2024

  • Text2PDE：用于可访问的物理模拟的潜在扩散模型

    本研究针对神经偏微分方程求解器在训练成本、数值精度和适用性方面的局限性，提出了几种新方法，采用潜在扩散模型进行物理模拟。通过引入网格自编码器、全时空解生成和基于文本提示的条件生成，证明了语言在生成物理模拟中的有效性与可解释性，展示了所提出方法在准确性和效率上的竞争力，推动了神经偏微分方程求解器向实际应用的迈进。

    Oct, 2024

  • 关于用于偏微分方程模拟的条件扩散模型

    本研究解决了现有预测模型在数据同化中的不足，提出了一种新颖的自回归采样方法和一个新的条件评分模型训练策略，以提升预测性能和稳定性。通过实验证明，这些改进对于同时处理预测和数据同化这一在现实场景中常见的任务至关重要。

    Oct, 2024