我们提出了一种通过使用深度学习自编码器模型，将大规模模拟和降阶模型结合起来，以有效地预测各种复杂系统的动态特性的算法，该算法在验证中显示出可行性，并可降低两个数量级的计算成本。

Jun, 2020

本文提出了一种基于深度神经网络的多尺度时间步进方案来数值模拟非线性微分方程的系统，解决了多时间尺度模型的数值模拟问题，同时提高了模拟的准确性和计算效率。

Aug, 2020

对于展现时空动态响应的系统的演化进行预测是促进科学创新的关键技术，传统基于方程的方法需要大规模并行计算平台和大量的计算成本。相比之下，我们提出了一种名为Latent Dynamics Network的新型架构，该架构使用降维和深度学习算法来描述系统演化的低维潜在空间，从而预测空间依赖场对外部输入的时间演化，并在几个测试案例上验证了该方法的高效性和精确性。

Apr, 2023

流程图学习（FML）与深度神经网络（DNNs）相结合，已经展示出对未知动力系统的数据驱动建模的潜力。FML的一个显著特点是，在不存在精确的数学模型的情况下，它能够为部分观测到的系统产生准确的预测模型。本文概述了FML框架以及其成功实施的重要计算细节。我们还提供了一组明确定义的用于学习未知动力系统的基准问题。为了确保这些问题可以进行交叉验证并且结果可重现，所有这些问题的数值细节以及其FML的结果都已呈现出来。

Jul, 2023

提出了一种可解释学习有效动力学（iLED）框架，通过融合Mori-Zwanzig和Koopman算子理论，实现与循环神经网络模型相当准确度的建模和仿真，具备可解释性，适用于解决高维度多尺度系统。

Sep, 2023

通过引入自相似性作为先验知识的多尺度神经网络框架，我们可以模拟自相似动态系统并提取尺度不变的动力学核，在非平衡系统中发现与理论预期一致的关键指数，从而有助于解决关键相变问题。

Oct, 2023

使用深度神经网络模拟多尺度问题的新方法，通过利用神经网络时间步进器的分层学习，自适应时间步长以近似不同时间尺度上的动力学系统流动图，与固定步长神经网络求解器相比，该方法在较少的计算时间内实现了业界领先的性能。

Nov, 2023

通过解耦方法，本文提出了一种用于表征多尺度动力学的新求解模式，该模式通过将大尺度动力学独立建模并将小尺度动力学视为其受控系统，在正交基函数空间中开发了一种谱PINN来逼近小尺度系统。该方法的有效性通过广泛的数值实验得到了证明，包括一维Kuramot-Sivashinsky (KS)方程，二维和三维Navier-Stokes (NS)方程，展示了其在解决流体动力学问题方面的多功能性。此外，我们还深入研究了该方法在更复杂情况下的应用，包括非均匀网格，复杂几何，带有噪声的大尺度数据和高维小尺度动力学的问题。对于这些情景的讨论有助于全面了解该方法的能力和局限性。这种新的解耦方法简化了时空系统的分析和预测，其中可以通过低计算要求获取大尺度数据，然后通过谱PINNs捕捉到具有改进的效率和准确性的小尺度动力学。

Feb, 2024

提出了一种新颖的多步惩罚 NODE（MP-NODE）算法，可以强化学习混沌动力学系统，并显示在短期轨迹预测和代表这些动力学混沌特性的不变统计方面具有可行的性能。

Jun, 2024

本研究解决了混沌系统长期行为预测的难题，特别是初始条件的极端敏感性和传统数据驱动建模方法的局限。文章提出了一种新框架，利用多步惩罚优化技术，扩展至多种深度学习架构，并通过对预测轨迹的局部惩罚不连续性处理训练中的非凸损失景观。研究显示该方法在两种复杂用例中的有效性，为复杂自然现象的数据驱动建模开辟了新的可能性。

Oct, 2024