本文利用熵正则化方法，通过针对概率测度空间上的混合平衡点问题，采用对称梯度升降法求解Wasserstein距离来解决最小化最大问题，并取得全局收敛性。同时，提出Wasserstein几何下的凸凹可用于解决相关熵正则化的损失函数。

Feb, 2022

通过利用目标分布的得分，我们构造了一个新的输运映射，并将其特征化为一个无限维的得分残差算子的零点，并推导出了一种迭代构造这种零点的牛顿型方法。

May, 2023

该论文探讨了最优输运和变分推理之间的关系，并提出了一系列采样和生成建模的新技术，其中涉及随机微分方程和Girsanov转换等内容。

Jul, 2023

基于最优输运解释的非线性滤波方法通过模拟和无似然算法估计从当前状态分布到下一个时间步的Brenier最优输运映射，利用神经网络建模复杂和多模态分布以及采用随机优化算法提高可伸缩性，通过广泛的数值实验与SIR粒子滤波器和集合卡尔曼滤波器进行比较，展示了我们方法在样本效率、高维可伸缩性和捕捉复杂和多模态分布等方面的优越性。

Oct, 2023

FreeFlow是一个框架，以时间依赖的最优输运来解释扩散公式，其中概率密度的演化模式由Wasserstein空间中的泛函梯度流给出，既阐明了DPMs的微妙机制，也通过创造性地涉及Lagrangian和Eulerian观点来指示一些缺陷的根源，特别地，核心方程将所有随机和确定性DPMs凝聚为一个单一情况，展示了我们方法的可扩展性，此外，我们工作中使用的Riemannian几何有潜力桥接数学中更广泛的领域，为未来建立更优秀和更广义的模型提供了更深入的工具。

Dec, 2023

通过对Target Measure Diffusion map（TMDmap）进行错误估计，我们发现它具有重要的抽样能力，能够对任意密度的数据进行输入，控制一致性误差，并在分析由过阻尼朗之万动力学系统中的罕见事件的过渡路径理论框架中，特别适合作为无网格求解器来解决反向 Kolmogorov 偏微分方程的问题，并且在使用准均匀抽样密度时可以显著减小偏差和方差误差。

Dec, 2023

基于随机热力学技术，我们讨论了扩散模型与非平衡态热力学之间的关系，并推导出了扩散模型中速度与准确性的权衡关系，该结果说明正向过程的熵产生速率会影响数据生成中的错误。从随机热力学的视角来看，我们的结果为如何在扩散模型中最佳生成数据提供了定量洞察。最优学习协议是通过随机热力学中的保守力和最优输运理论中的2-Wasserstein距离空间的测地线引入的。我们通过采用不同噪声计划（如余弦计划、条件最优输运和最优输运）的扩散模型对速度与准确性的权衡进行了数值验证。

Jul, 2024

本研究针对贝叶斯推断中的效率问题，提出了新方法“Stein运输”，该方法通过预定的温度概率分布曲线有效推动粒子集。研究表明，与传统的Stein变分梯度下降方法相比，Stein运输在有限时间内获得更加精准的后验近似，同时显著减少了计算开销，且有效减轻了常见的方差崩溃现象。

Sep, 2024

本研究针对传统的Monge-Kantorovich问题所面临的计算性能瓶颈，提出了一种基于投影梯度下降的新框架。该方法通过微观动力学与条件期望的联系，展示了在计算最优运输映射和Wasserstein距离方面的显著优势，具有较好的计算性能和创新的数值方案构建潜力。

Oct, 2024

本研究解决了物理系统中的种群动态建模问题，尤其是随机与均场效应的影响。通过基于最优传输和作用匹配的变分方法，我们能够推断出表示种群动态的梯度场，并快速生成反映物理系统动力学的样本轨迹。研究结果表明，该方法在不同物理参数下能够精确预测种群动态，超越了现有的扩散和流动建模技术。

Oct, 2024