结合物理知识进行预测的机器学习：一项综述
本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。
Aug, 2017
本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。
Nov, 2017
本文介绍了机器学习的核心概念和工具，并强调了与统计物理之间的自然联系。此外，还介绍了监督和非监督学习中的先进主题，并使用Python Jupyter笔记本演示了这些概念，并以物理学为基础的数据集（Ising模型和超对称质子-质子碰撞的蒙特卡罗模拟） 作为案例，最后探讨了机器学习在进一步理解物理世界方面的潜在用途以及物理学家可能能够做出贡献的机器学习中存在的未解决问题。
Mar, 2018
本文回顾了科学机器学习的最新进展，特别关注物理启发式神经网络在预测物理系统结果和从噪声数据中发现隐藏的物理方面的有效性。我们提出了一个神经网络体系结构，该结构对梯度病理具有更强的鲁棒性，并提出了一个学习率退火算法，通过使用模型训练期间的梯度统计数据来平衡复合损失函数中不同项之间的相互作用。所有伴随本手稿的代码和数据都是公开可用的。
Jan, 2020
本文探讨了机器学习与传统基于物理模型的建模方法相结合解决复杂科学和工程问题的创新方法，总结了这些方法的应用领域，并描述了用于构建基于物理引导的机器学习模型和混合物理-机器学习框架的分类方法，提出了现有技术的分类方法，揭示了知识漏洞和不同学科间方法的潜在交叉点，可用作未来研究的思路。
Mar, 2020
介绍了学习方法在地球科学中应用的主要挑战，提出了几种融合了物理学和机器学习的方法，包括从数据中提取微分方程、加入物理先验和依赖性约束的数据驱动模型、改进参数化、模拟物理模型以及融合数据驱动和基于过程的模型，从而发现地球系统中的知识。
Oct, 2020
本篇调查报告讲述了物理资讯机器学习在机器学习与数学物理模型的交叉领域中的应用和发展，它以物理机制为前提，在模型结构、优化器、推断算法和特定领域的应用（如逆向工程设计和机器人控制）等方面将不同的物理先验形式编码成模型，随着跨领域的研究，增强模型精度，提高效率，并对相关学科领域解决长期存在的问题提供可贵帮助。
Nov, 2022
该研究介绍了一种将机器学习与传统科学方法相结合的基于数据驱动的框架，将物理学的先验知识与先进的机器学习技术相结合，旨在解决基于第一原理和全力学习方法固有的计算和实际限制。通过嵌入特定于特定类别非线性系统的物理学先验，包括可分离和不可分离的哈密顿系统、双曲型偏微分方程和不可压缩流体动力学，我们的框架展示了四种算法。物理定律的内在结合保留了系统的内在对称性和守恒定律，确保了解的物理合理性和计算效率。这些先验的结合还提高了神经网络的表达能力，使其能够捕捉传统方法常常忽视的物理现象中的复杂模式。因此，尽管依赖于小数据集、短训练周期和小样本量，我们的模型在预测准确性、鲁棒性和预测能力方面优于现有的数据驱动技术，特别是识别训练集中缺失的特征。
Jun, 2024